04一元线性回归模型.ppt

* 将未知 的代以它的无偏估计量 ，可构造t统计量： 从而在1-ɑ的置信度下，预测值 的置信区间为： 当实际观测值较多，满足大样本条件（一般n30）时，上式可简化为： * 2、总体均值预测值的置信区间 即，对应于给定X条件下的Y的总体均值的预测。 由于 可以证明 * 将未知 的代以它的无偏估计量 ，可构造t统计量： 其中 从而在1-ɑ的置信度下，总体均值E(Y︱X0)的置信区间为： * 因变量Y区间预测的特点，图示如下 Y的个别值的置信区间 Y均值的置信区间 X Y * §4.7 几个应当注意的问题 一、重视数椐的收集和甄别 在收集数据的过程中可能会遇到以下困难： (1)一些变量无法直接观测。 如技术进步因素、企业家信心指数、消费者偏好等不能直接观测。 还有一些变量虽有现实数据，但其具体真实数据属于“秘密”，不能公开。 如有关个人财富的数据，被认为是“隐私”；某些反映企业经营状况的重要数据，被认为是“商业机密”。在此情形下，对无法直接观测的变量， 通常只好用“替代”变量映射它。而映射量的选择，还没有什么完美的方法。 * (2)数据缺失或出现异常数据。这会给模型估计带来很大困难。 (3)数据量不够。样本太小，不能正确反映其所代表的母体的变化规律。 (4)数据不准确、不一致、有矛盾。 如一些统计数据由于人为因素的影响不准确、不真实；不同时期、不同机构发布的同一种数据不一致；不同时期的数据序列互不衔接，各部分加总、求和与总数不相等。 除此之外，预测工作者还常常会遇到数据选择问题。面对多种可用的数据，要确定哪一种数据更适合研究需要。 * 二、合理确定数据的单位 不少人在建立回归模型时，对数据单位的选择比较随意，往往不经过必要的考量。 在建立回归方程时，如果不同变量的单位选取不适当，导致模型中各变量的数量级差异悬殊，往往会给建模和模型解释带来诸多不便。 比如模型中有的变量用小数位表示，有的变量用百位或千位数表示，可能会因舍入误差使模型计算的准确性受到影响。因此，适当选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致是一种明智的做法。 * §4.8 一元线性回归模型的应用 例4.8.1：江苏省1986—2003年国内生产总值和固定资产投资完成额数据如表4.8.1所示。 试配合适当的回归模型并进行显著性检验；若2004年该省固定资产投资完成额为5 922亿元，当显著性水平ɑ=0.05时，试估计2004年其国内生产总值的预测区间。 * * * 解： 第一步，绘制散点图。设国内生产总值为y，固定资产投资完成额为x，绘制散点图(图略)，由散点图可以看出两者呈线性关系，可以建立一元线性回归模型。 第二步，设一元线性回归方程为 第三步，计算回归系数。列表计算有关数据(见表4.8.1)，并计算出回归系数估计值 * 所求回归预测方程为 ： 第四步，检验线性关系的显著性。由于在一元线性回归情形，相关系数检验、F检验、f检验的结果一致，此处仅给出相关系数检验。即 * 当显著性水平ɑ=0.05，自由度=n-2=18-2=16时，查相关系数临界值表，得R0.05(16)=0.468 3，因 故在ɑ=0.05的显著性水平上，检验通过，说明两变量之间线性相关关系显著。 第五步，预测。 首先，计算估计值的标准误差 * 其次，当显著性水平ɑ=0.05，自由度=n-2=18-2=16时，查t分布表得 再次，当x0=5 922亿元时，代入回归方程得y的点估计值为： 预测区间为 ： 即，当2004年全省固定资产投资完成额为5 922亿元时，在ɑ=0.05的显著性水平上，国内生产总值的预测区间为：13 705.6—17 234.6亿元之间。 * 例 已知身高与体重的资料如下表： 身高（米） 1.55 1.60 1.65 1.67 1.7 1.75 1.80 1.82 体重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 试计算：（1）拟合适当的回归方程； （2）判断拟合优度情况； （3）对模型进行显著性检验（α=0.05） ； （4）当体重为75公斤时，求其身高平均值的95% 的置信区间。 * 解答： （1）n=8，经计算得： 因此： * 因此