充分条件与必要条件练习题及答案.doc

　　 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的　　 [ ]　　 A．充分但不必要条件 　　B．必要但不充分条件　 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件　　 分析 利用韦达定理转换．　 解 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，　　　 ∴x1，x2的值分别为1，－6，　 ∴x1＋x2＝1－6＝－5．　 　　　 因此选A．　 说明：判断命题为假命题可以通过举反例．　　　 例2 p是q的充要条件的是　 [ ]　 A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5　　　 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b　　 C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形　 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解　　　 分析 逐个验证命题是否等价．　　 解 对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；　 对B．pq但qp，p是q的充分非必要条件；　　　 对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件；　　 　 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．　　　 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的　 [ ]　　 A．充分条件 　　　B．必要条件　　 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件　　 分析 通过B、C作为桥梁联系A、D．　 解 ∵A是B的充分条件，∴AB①　 ∵D是C成立的必要条件，∴CD②　　　 　 由①③得AC④　　　 由②④得AD．　 ∴D是A成立的必要条件．选B．　　　 说明：要注意利用推出符号的传递性．　 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的　　　 [ ]　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　　 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件　　　 分析 先解不等式再判定．　 解 解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．　 ∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5　　　 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A．　　 说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．　　　 　　 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．　　 例5 设A、B、C三个集合，为使A(B∪C)，条件AB是　 [ ]　 A．充分条件 　　　B．必要条件　　 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件　　　 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图．　 　 ∴A(B∪C)．　 但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，　　 显然A(B∪C)，但AB不成立，　　　 综上所述：“AB”“A(B∪C)”，而　　 “A(B∪C)”“AB”．　 即“AB”是“A(B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．　　　 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．　　　 例6 给出下列各组条件：　 (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；　　　 (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；　 (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；　　　 (4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．　　　 其中p是q的充要条件的有　 [ ]　 A．1组 B．2组　 C．3组 D．4组　 分析 使用方程理论和不等式性质．　　 解 (1)p是q的必要条件　 (2)p是q充要条件　　 (3)p是q的充分条件　 (4)p是q的必要条件．选A．　 说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．　 　 分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．　　　 　 　　 　　 　 例8 已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．　 分析 ∵a≥bc＞d(原命题)，　　 ∴c≤da＜b(逆否命题)．　　 而a＜be≤f，　 ∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分条件．　 答 填写“充分”．　 说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．　 例9 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是　 [ ]　 A．0＜a≤1 　B．a＜1　 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0　 分析 此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝　 　　　 　 当a≠0时　　　 　　　 　　 综上所述a≤1．　　　 即ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1．　 说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．　　 例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？　 分析 画出关系图1－21，观察求解