高一暑假返校数学检测试题.doc

正阳高中高二理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间： DATE \@ yyyy-M-d 2012-8-30 　 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！　 　 高一暑假返校数学检测试题　　 一、选择题　　 1.已知集合，，则 （B.）　 A. B. C. D. R　 2.=（ B ）　　 A. B. C. D. 　　 3.已知中，，，则角等于( D )　　　 A． B． C． D．　 4.已知等差数列的前项和为，若，则（　A 　） 　　　 A． B． C． D．　　 5.已知△是等边三角形，且，，　　 那么四边形的面积为（ B ）　　　 A． B． C． D．　 6.若函数是函数的反函数，且，则 （ A ）　 A． B． C． D．2 　　　 7.将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据　　　 的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为（ B ）　　 A． B. C. D.　　 8.设若的最小值为（ B ）　　　 A . 8 B . 4 C. 1 9.已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是 （ C ）　 A.若，，则 B.若，，则　　 C.若，，则 D.若，，则 　　　 10.右图是，两组各名同学　　 体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平　 均数依次为和，标准差依次为和，那么（ C ）　 （注：标准差，其中为的平均数）　　　 A．， B.，　 C.， D.，　　 11.已知函数①，②，则下列结论正确的是（ C ）　　　 （A）两个函数的图象均关于点成中心对称　　　 （B）两个函数的图象均关于直线成中心对称　　 （C）两个函数在区间上都是单调递增函数　　　 （D）两个函数的最小正周期相同　　　 12.在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( B )　 A.-1 B. 0 二、填空题：　　　 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．　　　 6　4　　　正（　　　 6　 4　　　 正（　　　 　　 　　 　　 　 　 2　 侧（左）视图　 俯视图　　 2　　　 2　 　　 　　 A　B A　 B　 C　 D　　　 E　　 ·　　　 ·　　　 F　　 　 　 　 　 　 　　　 14.如右图，在三角形中，，分别为，的中 点，为上的点，且. 若 ，则实数 2 ，实数 1 .　　　 15.设变量，满足 则的最小值是_-2____．　 16. 是R上的偶函数，，在， 。答案 1　　 三、解答题：　　 17. 已知二次函数经过点。　　 （1）求的解析式；　 （2）当时，求的最小值。　　 解 （1）法一：由已知得　 法二：由已知可设　　　 （2）　　　 18.已知函数．　　　 （Ⅰ）求的值； 　　 （Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．　 解　 （1）． ………5 　　 （Ⅱ） ………………7分　　　 ………………8分　　 ． ………………9分 　 因为 ，所以 ， ………………1分 　 所以当 ，即 时，取得最大值． ………………11分 　　　 所以 ， 等价于 ．　 故当 ，时，的取值范围是． ………………13分　　　 .19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.　 （1）求an，bn；　 （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn