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计算流体动力学Computational fluid mechanics 机械与动力工程学院 凌祥 第二章 流体力学的控制方程 流动模型 物质导数与速度散度 连续方程（ Continuity Equation） 动量方程（ Momentum Equation） 能量方程（ Energy Equation） 边界条件 连续性方程（ Continuity Equation） 4、随流体运动的无穷小微团模型 与随流体运动的流体微团，它的质量变化对时间的变化率为0 连续性方程（ Continuity Equation） 4、随流体运动的无穷小微团模型 连续性方程（ Continuity Equation） 四种方程的转化 空间位置固定的流动模型导出的方程定义为守恒型方程 连续性方程（ Continuity Equation） 积分方程→偏微分方程 守恒形式→非守恒形式 连续性方程（ Continuity Equation） 积分方程的变换 连续性方程（ Continuity Equation） 导数展开 速度散度 物质导数定义： 连续性方程（ Continuity Equation） 四种方程的转化 结论：四种方程是同一个方程（连续性方程）的四种不同的形式，区别在于每个方程中的各项都有略微不同的物理含义。 动量方程（Momentum Equation） 动量方程推导的基本物理学原理： 本节采用运动流体微团模型进行推导，其它3种方式也可以导出不同形式的动量方程，但太繁琐 动量方程（Momentum Equation） 运动流体微团模型示意图 动量方程（Momentum Equation） 作用于流体微团上的力的总和 ＝微团质量×微团运动时的加速度 仅考虑x方向的分量 x方向受到的力 体积力 表面力 表面压力 切应力、正应力 动量方程（Momentum Equation） 推出x方向总表面力 x方向总力： 动量方程（Momentum Equation） 动量方程（Momentum Equation） 方程右边： 综合得到： 同样，y、z方向的方程： 动量方程（Momentum Equation） 为了更好的了解动量方程的物理含义，将牛顿第2定律表示如下： 可更好的理解方程中各项的物理含义。 动量方程（Momentum Equation） 运用牛顿流体的假设，可以从以上得到的动量方程形式导出著名的 Navier-Stokes方程（仅写出x方向） 具体推导过程见后页 动量方程（Momentum Equation） Navier-Stokes方程（x方向） 以上动量方程左边写成： 由： 连续性方程的左边，等于0 NEXT 动量方程（Momentum Equation） Navier-Stokes方程（x方向） 此方程就是Navier-Stokes方程的守恒型式。（x方向） 17世纪末牛顿指出，流体的切应力与应变的时间变化率，也就是速度梯度，是成正比的。这样的流体称为牛顿流体。对与这样的流体，斯托克斯1845年得到： NEXT 动量方程（Momentum Equation） Navier-Stokes方程（x方向） 其中 是分子粘性系数， 是第二粘性系数，斯托克 斯提出假设 得到完整的Navier-Stokes方程的守恒型式。（x方向） NEXT 动量方程（Momentum Equation） 此方程就是完整的Navier-Stokes方程的守恒型式。（x方向） 能量方程（Energy Equation） 流体微团内能量的变化率=流入微团的净热流量+体积力和表面力对微团做功的功率 能量守恒 能量方程（Energy Equation） 计算C: 作用在运动物体上的力，对物体所做的功率等于该力乘以速度在该力作用方向上的分量 体积力 表面力 ＋ * Nanjing University of Technology * 流动模型 有限控制体 （Finite Control Volume) 无穷小流体微团 (Infinitesimal Fluid Element) 1、 有限控制体模型 空间位置固定的有限控制体，流体流过控制体 随流体流动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内 流动模型 2、无穷小流体微团模型 空间位置固定的无穷小微团，流体流过微团 沿流线流动的无穷小微团，其速度等于流线上每一点的当地速度 流动模型 物质导数与速度散度 1 物质导数（Substantial Derivative）（运动流体微团的时间变化率） 流体微团在流场中的流动 物质导数与速度散度 1 物质导数（Substantial Derivative）（运动流体微团的时间变化率） 物质导数与速度散度 1 物质导数（Substantial Derivative）（