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引言
自动控制原理课程是自动化类专业的核心课程,它涉及到控制系统的分析设计参数的整定等多种问题,包括古典控制理论,现代控制理论等。
在现代科学技术的众多领域中,自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情况下,利用外加的设备或装置,使机器,设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。 ,用频域设计滞后——超前校正装置,使校正后系统满足以下指标:单位斜坡信号作用下速度误差系数; 校正后相位裕量,时域性能指标:超调量﹪≤30﹪,调整时间; 。
三、课程设计的目的及要求
通过课程设计,在掌握自动控制理论基本原理、一般电学系统自动控制方法的基础上,用MATLAB实现系统的仿真与调试。要求根据所学控制理论知识(频率法或根轨迹法)进行人工设计校正装置,初步设计出校正装置传递函数形式及参数。要求在MATLAB下,用simulink进行状态仿真,在计算机上对人工设计系统进行仿真调试,使其满足技术要求;确定校正装置的电路形式及电路参数;完成设计报告。
设计过程及步骤
设计思想
在分析设计时,应用频域法设计滞后——超前校正装置,其中超前校正部分可以提高系统的相角裕量,同时使频带变宽,改善系统的动态特性;滞后校正部分则主要用来提高系统的稳态特性。
频率法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差,根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。为保证系统具有足够的稳定裕量,开环对数频率特性在剪切频率附近的斜率应为20,而且应具有足够的中频宽度,为抑制高频干扰的影响,高频段应尽可能迅速衰减。
基于频率法校正的基本思想是:首先研究怎样改造原有系统的频率特性,才能使系统的性能指标满足要求;然后根据改造原系统频率特性的要求,确定在原系统中需要附加的校正装置;最后我们确定校正装置的电路形式及电路参数。
(2)设计过程
根据单位斜坡信号作用下速度误差系数可以求得,所以系统的开环传递函数为:
绘制值下的系统的Bode图
MATLAB程序为:
num=10;
f1=[1,0];f2=[1,1];f3=[0.25,1];
den=conv (f1,conv(f2,f3));
bode(num,den)
1.由公式计算得未校正系统的剪切频率,系统未校正时的相角裕量
求得幅值裕量为+8dB
得未校正时系统的频率为2,校正装置在此频率产生一个-8dB的增益,由以上条件及,可解得校正装置的参数
选取 所以
从图上可得,即超前部分第二个转折频率
选取,得超前部分传递函数为
2.为了补偿超前校正部分带来的幅值衰减,可串入一放大器,放大倍数;与超前部分同理可以求得滞后部分的第二个转折频率为并选取=10,则滞后部分的第一个转折频率为
故滞后部分的传递函数为
3.综合以上内容可得滞后——超前校正装置的传递函数为
由此可作出校正后的Bode图如下所示:
MATLAB程序为:
f1=[2,1];f2=[5,1];
num=conv(f1,f2);
f3=[0.2,1];f4=[50,1];
den=conv(f3,f4); bode(num,den)
则
校正后的系统的Bode图如下所示:
MATLAB程序为:
f1=[5,1];f2=[2,1];num=10*conv(f1,f2);
f3=[1,0];f4=[1,1];f5=[0.25,1];f6=[0.2,1];f7=[5,10];
den=conv(f3,conv(f4,conv(f5,conv(f6,f7))));
bode(num,den)
校验校正后系统的相角裕量为,
4.时域性能指标的要求:对超调量和调节时间要转换到开环频率域的性能指标
因为
由最大超调量 =
而
=2.6475
4.1266s
验证校正后的系统是否满足设计的要求(时域指标与频域指标)
很明显满足相角裕量条件和时域指标要求。
用Simulink对系统进行动态仿真
为进一步验证校验后系统的性能,我们用Simulink对系统进行动态仿真
1.系统未校正时在单位斜坡信号作用下的响应曲线
MATLAB程序为:
%G0(s) Unit-Ramp Response%
num1=10;
den1=[0.25,1.25,1,10,0,0];
t=0:0.1:20;
[y1,z1,t]=step(num1,den1,t);
plot(t,y1,-);
grid
2 系统校正后在单位斜坡信号作用下的响应
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