《函数的概念》教学案例设计方案.docVIP

创设问题情境 构建问题探究 ——《函数的概念》教学案例设计 江苏省淮阴中学 蒋行彪 一. 设计意图 函数是本章的核心概念,也是中学数学中的基本概念。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。函数的思想方法将贯穿整个高中数学课程，但也比较抽象难懂，所以本节课从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情景---教学活动---意义建构---数学理论---数学应用---回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析、解决问题，在问题引入时以生活中的实例为背景，引出描述两个变量之间依赖关系的必要性，上承集合，下引函数。三个问题的描述方法各不相同，与函数的三种表示方法相对应。通过背景设计激发学生在集合的基础上研究两个变量之间关系的欲望和兴趣。而例题的设计也从函数三种表示方法以及函数的三要素的应用去理解函数概念。 二．学习目标： 1．知识与技能 通过本节知识的学习，我们将感悟函数概念的产生背景和产生过程，从而激发我们探索问题的兴趣，掌握函数概念的实质。 2．过程与方法 本节内容通过三个具体问题的分析，在体会两个变量相互依赖的基础上，引导我们用集合的语言刻画函数概念，然后通过具体例题，思考、探究、练习中的问题，从三个层次理解函数的概念：函数定义 ，函数符号，函数三要素。 3．情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，将培养我们观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养我们学习数学的兴趣。 三．重难解读 重点：1.对函数概念的理解 2.函数符号y=f(x) 的含义 难点：理解函数的三个要素 四．学法指导 函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题： 1．类比生活中的单值对应与数学中的函数的联系，找到它们对应的共同点。 2．学习时，注意函数的思想在数学中的广泛的渗透性。 3．高考对于定义域，值域往往是通过函数性质，函数应用来考查的，具有隐蔽性，所以在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点。 五．教学内容 问题引入： 在现实生活中，我们可能会遇到下列问题： （1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表2-1-1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？ 表2-1-1 1949 -- 1999 年我国人口数据表 年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 （2）一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？ （3）图2-1-1为某市一天24小时的气温变化图。 （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0oC？ （3）在什么时段内，气温在0oC以上？ 探究问题一:什么是函数?函数的要素有哪些?如何理解函数的要素? 根据引例回答下列问题: 1.请同学们回忆初中函数的定义内容? 2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点? 答: 1.在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。 答：2. a、每一个问题均渉及两个非空的数集A、B。 b、存在某种对应法则，对于A中任意的x，B中总有唯一的一个元素y与之对应。 问题1：函数的有关概念? 1.定义:一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数 记作：y=f(x),x∈A 2.定义域:所有自变量x的值组成的集合A 3.值 域:所有因变量y的值组成的集合(或者所有函数值组成的集合) 问题2：函数概念的理解? 观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。 解：(1)是 满足函数的定义,定义域为,值域为. (2)是 满足函数的定义, 定义域为,值域为. (3)不是 4有两个元素b、c与之对应 (4)不是 4没有元素与之对应 (5)是 满足函数的定义, 定义域为,值域为. 例2 判断下列对应是否为函数: x (2) x y,其中y2=x, (3) x y,其中 (4) 已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f: 当x为有理数时,