台南立大湾高中九十六学年第一学期第二次段考.DOC

台南市立大灣高中10學年度第學期考數學科試題 使用班級：中六603~606 考試範圍：第四冊Ch1、選修甲上§2-3 命題教師：農寶姈 一、單選題，共4％ × 5 = 20％ 1. 設為複數的主輻角﹐則為第幾象限角？ (1)第一象限角 (2)第二象限角 (3)第三象限角 (4)第四象限角 ﹐則的值為 (1) (2) (3)1 (4)2 3. 設是方程式的一個虛根，則的值為 (1)11 (2)21 (3)31 (4)41 4. 已知﹐則的值為 (1)0 (2)1 (3) (4) 5. 若坐標平面上三點,,滿足，則三角形重心的坐標之最大值為多少？ (1) (2) (3) 3 (4) 9 (5) 27 二、多選題，共6％ × 6 = 36％ （每題6分，錯一個選項得分，錯兩個選項得分，錯三個以上選項不給分） 下列有關空間的敘述，那些是正確的？(1)在空間中，過直線外一點，「恰有」一平面與此直線垂直()在空間中，過平面外一點，「恰有」一直線與此平面平行(4)在空間中，任意兩相異直線一定有公垂線(5)在空間中，相交的兩相異平面一定有公垂面(公垂面是指與該兩平面都垂直的平面) 7. 如圖所示，正立方體的稜長等於2 (即)，為正方形的中心，、分別為線段、的中點。請選出正確的選項。(1)(2) (內積)(3)(4)為一直角三角形(5)之面積為 8. 設、、、為坐標空間中四點。請選出正確的選項。(1)(2)(3)(4)(5)三向量、與所張之平行六面體的體積大於1 9. 如圖，邊長為1的正立方體有八個頂點。任取其中四個不共面的頂點，以此四頂點作為一四面體的頂點，決定一個四面體。例如，圖中、、、構成一個四面體的頂點，但、、、則不行。考慮如此構成的所有四面體，請選出正確的選項。 (1)所有四面體體積都一樣(2)至少有一個四面體的體積是(3)外觀不同的四面體至少有三種(4)不可能有正四面體(5)可以將正立方體切成六個四面體 10. 已知，，，為某一個正立方體的四個頂點，請問下列哪些選項中的點也是此正立方體的頂點？ (1)(2)(3)(4)(5) 11. 正立方體的稜長為1，如圖所示，在此正立方體的8個頂點中任選3個相異的頂點圍成一個三角形。關於這些三角形，請選出正確的選項。 (1)可圍成的三角形共有56個(2)可圍成的三角形中，有36個為直角三角形(3)可圍成的三角形中，最大面積為(4)可圍成的三角形中，面積最大者為銳角三角形(5)可圍成的三角形中，最小面積為1 三、填充題，共％ × = 35％A. 如右圖，為正立方體的一個面，、分別為、中點，為正立方體的中心，則 。 B. 有六個用鐵絲網編成的「田」字形正方形。每個正方形都是邊長2英尺的正方形，並且都由4個邊長1英尺的正方形組成，如圖。將此六個田字形的邊連在一起，這六個田字形所在的平面恰為一個正立方體的六個平面。若我們將此立方體放在空間座標中，頂點的座標是，頂點的座標是，其他頂點座標分別為,,,, ,。有一隻螞蟻想要從方格的點，沿著立方體的外圍爬到點(如圖)。螞蟻只能朝的正向前進，並且只能在鐵絲交會處改變方向，而這些交會處的座標都是整數的點。例如或是可以改變方向的點。則此螞蟻由走到共有 種走法。 C. 空間座標中，為原點，設點,。若，則展開化簡 。 E. 求的所有根在複數平面上圍成的多邊形面積 。 F. 求方程式的7個根在複數平面上所圍成的七邊形周長 。 G. 在坐標平面上﹐已知矩形滿足,﹐﹐且與均在第一象限﹐求的坐標 。 四、計算題，共％的3個三次方根。(以複數標準式表示) 台南市立大灣高中10學年度第學期考數學科 使用班級：中六603~606 考試範圍：第四冊Ch1、選修甲上§2-3 命題教師：農寶姈 班級 座號 姓名 一、單選題，共4％ × 5 = 20％ 1 2 3 4 5 二、多選題，共6％ × 6 = 36％ （每題6分，錯一個選項得分，錯兩個選項得分，錯三個以上選項不給分） 6 7 8 9 10 11 三、填充題，共％ × = 35％，共％ 6 O Q P D C B A