三维广义有限元及在拱坝计算中的应用.PDF

第 卷第 期 河 海 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ） $# G;? ’ $# D; ’ 年 月 （ ） !$ ## =;,-*? ;@ A;4*: 1-:8.,9:BC D*B,*? EF:.-F.9 D;8 ’!$ 三维广义有限元及在拱坝计算中的应用 邵国建 （河海大学土木工程学院，江苏 南京 !#%(） 摘要：基于传统有限元理论，将每个结点位移的)*+,*-+. 型插值空间推广为具有任意多个广义位移 的函数展开式，在不增加结点个数的前提下，仅通过提高结点插值函数的阶数，达到提高有限元精 度的目的，建立了三维广义八结点等参单元的有限元列式，探讨了广义有限元的程序实施细则 通 ’ 过对悬臂梁、曲梁以及/ 型拱坝的实例计算，体现了广义有限元法的优越性，为拱坝等结构计算分 析提供了一种新途径’ 关键词：广义位移；广义形函数；广义有限元；拱坝 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） 01$## 2 # #%( !$ 33 / ! ! ! 在现有的数值方法中，传统有限元原理简明，已被工程界普遍接受 为了提高有限元法解的精度，也提出 ’ 了相应的措施，按逼近真实解的途径，常规改进方法有：型，这种方法通过减少单元尺寸提高有限元解的精 4 度；型，这种方法通过增加基函数的阶次来提高有限元解的精度； 型，这种方法综合了 型和 型两种方 5 45 4 5 法’ 4 型自适应方法理论较为流行，但要依赖于一个强大的网格生成器，要求能适应各种复杂结构，网格形态 要好，这对 型方法的应用提出了较高的要求 型有限元方法是由常规的位移协调元结合数量逐渐增加的 4 ’ 5 附加自由度而构成的，但单元自由度并不是全部在结点上（一些在单元结点上，另一些在单元内部），导致程 序实施麻烦，难以被传统有限元接受’ ［］ ［］ # ! 梁国平教授 吸收了石根华的数值流形方法 中有限覆盖思想，用于改进传统有限元的计算上，将每个 结点位移的)*+,*-+. 型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式，提出了广义有限元的概念，并 从数学上论证了广义有限元方法的可行性 由于广义有限元的自由度全部定义在结点上，而不同 方 ’ 678.,9:;- 法那样定义在单元上，因此容易被传统的有限元程序接受，并且由于其协调性总能保证，故不同结点位移多 项式的阶次可以按照具体问题的需要任意选取 文献［，］建立了平面