如图圆与圆的半径都是江苏镇江中学.DOC

江苏省镇江中学数学周末工程 2014.9.27 1.不等式表示 方区域。 上方的平面区域（含直线本身） 2．若a，b是异面直线，则只需具备的条件是__ _ C ______. A.a平面α，b平面α，a与b不平行 B.a平面α，b平面β，α∩β=l，a与b无公共点 C.a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交 D.a⊥平面α，b 是α的一条斜线 3.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为 . 4.已知，则z=2x+y的最大值是 3 。 5．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ 。 解析：过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线，所以。 6．直线与圆没有公共点，则的取值范围是 　 7．已知圆M：（x＋cos(）2＋（y－sin(）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题： 对任意实数k与(，直线l和圆M相切； 对任意实数k与(，直线l和圆M有公共点； 对任意实数(，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切； （D）对任意实数k，必存在实数(，使得直线l与和圆M相切。 其中真命题的代号是______________（写出所有正确答案的代号） 解析：圆心坐标为（－cos(，sin(） d＝ 故选（B）（D） 8．由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程___________。 9．过点作圆的两条切线，切点分别为；求： 经过圆心，切点这三点圆的方程______ ___ 10．过点作圆的两条切线，切点分别为；求：直线的方程____ ___ 11．过点作圆的两条切线，切点分别为，求线段的长____ __。 12．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程___ ． （x+1）2+（y+1）2=2，或（x-1）2+（y-1）2=2．作圆的两条切线，切点分别为，求经过两点且面积最小的圆的方程____ 。 14.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 5 . 15．如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点。 16. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1B1D1=O1，B1D截面A1BC1=P，求证： PBO1； B1D被平面A1BC1截于三等分点。 17. 咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表： 饮料 奶粉（杯 咖啡（杯） 糖（杯） 价格（杯） 甲种 9(g) 4(g) 3(g) 0.7（元） 乙种 4(g) 5(g) 10(g) 1.2（元） 每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？ 答案：甲200杯，乙240杯 18.圆与圆的半径都是1，. 过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得. 试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。 解析：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，。 由已知，得。 因为两圆半径均为1，所以。 设，则， 即(或)。 19．已知圆，与轴的交点分别为,点为圆上任一点，直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,问：以为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由。 答案：过定点（） 20.已知与曲线C：相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=，|OB|=b(2,b2).（1）求证：(-2)(b-2)=2；AB中点的轨迹方程AOB面积的最小值。 （1）x/a+y/b=1; 与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切； 所以 |b+a-ab|/根号（b^2+a^2)=1 平方展开得：b^2+a^2+ a^2b^2+2ab-2ab^2-2a^2b=a^2+b^2又 （a2,b2， 所以ab-2a-2b+2=0 (a-2)(b-2)=2 2）设线段AB中点为M（x,y), 则 x=a/2,y=b/2 ; a=2x,b=2y 代入（1） 得：（x-1)(y-1)=0.5 ,(x1,y1)是M的轨迹方程。3）S△AO