小球碰撞加速大球试验-预印本服务.DOC

由一个思想实验看光的传播和相对性原理（3） 苏恩杰 E-mail：摘 要：关键词：中图分类号： 图 1 小球碰撞加速大球实验 整个实验在真空环境中进行，不考虑其他重力、摩擦力等的影响，碰撞完全遵循动量守恒和动能守恒原理。 碰撞后大球M的速度 很显然，通过如图1所示的碰撞，小球m与大球M之间发生了动量交换，大球被加速，下面我们看看大球在碰撞后的速度V22 是多少。设小球和大球的质量分别为m和M。 由碰撞过程动量守恒，则有： 所以，可以得到： (1)又由碰撞过程动能守恒，则有： 将（1）式代入求得V22 的有效解为： （2） （2）式即为碰撞后大球M的速度表达式，由此式可见，大球碰撞后的速度与两球的质量及大球和小球的碰撞前的速度有关。 这是经过一次碰撞后，大球的速度变化情况，下面我们看多次连续碰撞情况下的大球速度变化情况。 多次连续碰撞情况下的大球M的速度 我们假设有无数完全相同的小球m追击大球，小球m的质量、速度等完全一致，这些小球依次与大球M发生碰撞，且假定前面的碰撞后的小球并不影响后面的小球的继续前进并与大球发生碰撞。 这样，就形成了无数小球依次通过碰撞加速大球的情形。而每一次碰撞后大球M的速度都满足上面（2）式的情况，即大球碰撞后速度由大球和小球的质量以及小球和大球碰撞前的速度决定。 每次碰撞之后，大球的速度都会因而增加一点，而速度增加的具体量值△V2 为： （3） 可见，随着每次碰撞后大球速度的增加，大球与小球之间的速度差越来越小，从而后面的每次碰撞，大球所获得的增加的速度值越来越小。 同样，从（3）式中，我们可以得知，不管小球碰撞发生多少次，大球的速度都不可能超越小球速度。根据（2）式，我们可以得到，随着碰撞的继续，大球的速度迭代变化变化曲线如图2所示（设大球初始速度为0）： 图 2 在小球持续碰撞加速下大球的速度曲线 如图2所示，随着碰撞的继续，大球M的速度将越来越接近加速小球m的速度V1 ，而加速小球的速度V1 就成了大球的速度极限。这个从碰撞原理上也容易理解，随着大球的速度越来越大，小球所能传递给大球的动量也越来越小，从而大球的速度增加的越来越少。而当极限情况，即大球的速度等于加速小球的速度时，则小球就再也追不上大球，从而无法加速大球，所以加速小球m的速度V1就是被加速的大球M的速度极限。 大球M等价的受力变化情况 通过上面的分析我们可以知道，随着碰撞的继续，大球获得的动量的增加量越来越小，速度的增加值也越来越小，从表观上来讲，就是大球M的加速度a越来越小，最终不断趋近于零。而从物理原理上来讲，大球M的加速度越来越小，说明其受到的加速力F在越来越小，最终不断趋近于零。 用数学表述为： 为便于讨论，我们可以近似取每一次碰撞间隔时间△t，取这一次碰撞使得大球M增加的动量，来等价于这个时间周期大球的平均受力，即： 将（3）式代入得： （4） 其中K为常量，可见大球所受的小球的碰撞加速力与大球和小球的速度差成线性关系。 由（4）式还可以知道，在每次碰撞的时间间隔△t不变的情况下，大球M所受的加速力与小球和大球的速度差呈正比，随着大球M的速度V2 的增加，两个球m与M的速度差V1 – V2 将越来越小，所以大球M所受的加速力也将越来越小，并最终趋近于零。其曲线与图2所示的速度变化曲线正好相反，是从一个最大值开始变小，并最终趋于零。大球加速度，即大球所受加速力的迭代演化曲线如图3所示。 图 3 大球的加速度曲线（大球所受加速力曲线）示意图 光子加速粒子的实验 光子碰撞加速粒子 与上面的小球碰撞加速大球实验类似，我们考虑光子与粒子作用时表现出来的粒子性，那么在加速器中通过电磁波加速粒子的实验，就可以看做是无数光子连续碰撞粒子从而加速粒子的过程。 设加速光子能量为E0 ，则光子总质量[2]为 ，又光子速度为C，则带入（2）式得光子与粒子碰撞后粒子的速度为： （5） 同样，我们也可以得到与（3）对应的每次碰撞后粒子的速度的增加值△V2为： （6） 同理，与（4）式类似，我们可以得到在光子加速粒子的过程中，粒子随着速度的提高，其所受的加速力的变化情况（同样取光子和粒子每一次碰撞间隔时间△t）： （7） 其中系数K为常量，可见在给定的恒定加速电场中，粒子所受的加速力的大小与粒子的速度和加速光子速度之差成线性关系。 由（5）式可知，与小球碰撞加速大球情况类似，在光子碰撞加速粒子实验中，当粒子的速度V2逐渐增加时，每次光子与粒子的碰撞带给粒子的速度增加值（V22-V2）则会减小，当极限情况下粒子速度V2增加到光速C时，则光子再也无法碰撞加速粒子，即光子加速粒子的