排列组合二项式定理专项训练排列组合二项式定理复习.DOC

第四章 排列组合二项式定理专项训练（4） 排列、组合、二项式定理复习 【例题精选】： 例1、用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．40个 D．60个 分析： 第一步排个位：个位只能是2或4，有2种排法 第二步排十位和百位：有种排法 所以满足条件的三位数有个 答案：选A 例2、要排一张5个独唱节目和3个舞蹈节目的演出节目表，如果舞蹈节目不相邻，则不同的排法有（ ） A． B． C． D． 分析：如图： 5个独唱节目排在方框处，3个舞蹈节目只能排在6个横线处。 第一步排独唱节目：有种排法 第二步排舞蹈节目：有种排法 所以满足条件的节目表有：种排法 答案：选C 例3、 有5本小说、6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数是（ ） A． B． C． D． 分析：采用分类讨论 （1）若所取3本书中有1本是小说 取法有：种 （2）若所取3本书中有2本是小说 取法有： 种 所以满足条件的取法有：种 答案；选C 例4、从男乒乓球运动员7人，女乒乓球运动员5人中选出4人进行男女混合双打比赛，则不同的分组方法是（ ） A．5040 B．840 C．420 D．210 分析： 第一步：从男、女中各选出2名，有种方法 第二步：把2男、2女分成一男一女两组，有2种方法 所以符合条件的分法共有：种 答案：选C 例5、以一个正方体的顶点的四面体共有个数为（ ） A．90 B．64 C．60 D．58 分析：正方体有8个顶点，四面体有4个顶点 注意： （1）正方体每个面上的四个顶点（例如：A、B、B1、A1）不能构成四面体。 （2）正方体每个对角面上的四个顶点（例如A、B、C1、D1）不能构成四面体。 正方体有6个面，6个对角面。 所以符合条件的四面体有：个 答案：选D 例6、从1，2，3，……10这十数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 种取法。 分析：分类讨论 （1）四个数中没有奇数 此时和为偶数 （2）四个数中有1个奇数 此时和为奇数 取法有：种 （3）四个数中有2个奇数 此时和为偶数 （4）四个数中有3个奇数 此时和为奇数 取法有：种 （5）四个数中有4个奇数 此时和为偶数 综合（1）~（5） 符合条件的取法有：种 答案：应填100 例7、若，，那么方程代表中心在原点焦点在x轴上的椭圆有 个。 分析： 因为椭圆的焦点在x轴上 所以mn （1）m=2时 n=1 所以有1个 （2）m=5时 n=1或3或4 所以有3个 （3）m=8时 n=1或3或4或7 所以有4个 （4）m=9时 n=1或3或4或7 所以有4个 综合（1）~（4） 符合条件的椭圆有：1+3+4+4=12个 答案：应填12 例8、复数，且，如果x，y反能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，则可组成、虚数 个。 分析：复数是虚数 第一步：排虚部部分，除0 外的数都可以，有9种排法 第二步：排实部部分，除虚部已用的数外其余都可以，有9种排法 所以可组虚数：9×9=81个 答案：应填81 例9、有3张卡片的正反面分别写着1和2，4和5，7和8，当将它们并排组成三位数时可得到不同的三位数 个。 分析： 第一步：排百位数 ，三张卡片的正反面6个数都可以排，有6种排法 第二步：排十位数，剩下二张卡片的正反面4个可以排，有4种排法 第三步：排个位数，剩下一张卡片的正反面2个数可以排，有2种排法 所以符合条件的三位数共有：6×4×2=48个 答案：应填48个 例10、展开式中常数项是 。 分析： = = 令 45-5r=0 解得：r=9 所以展开式中第10项是常数项 答案：应填－5005 【专项训练】： 一、选择题： （1）将三封信投到4个邮筒，最多的投法有（ ） A．种 B．种 C． 种 D．34种 （2）六人排成一排照像，其中甲、乙二人不相邻的排列种数是（ ） A．288 B．600 C．144 D．480 （3）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数为（ ） A．1568 B．80640 C．403200 D．40320 （