无锡洛社高级中学2007－2008学年第二学期期中考试试卷高二.DOC

无锡市洛社高级中学 2007－2008学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（理科） 命题：徐荣新 审核：翟荣俊 时间：120分钟 参考公式： 参考数据： P() 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1.= . 2．若复数z=a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，则a= . 3．在样本频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为 。 4.向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为 。 5.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式共有 种。 6.若k1,k2,…,k8的方差为3，则2（k1－3）, 2（k2－3）,…, 2（k8－3）的方差为 . 7.某研究所有四个饲养房，分别饲养有18、24、54、48只白鼠供试验用。某项试验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为 。 8.若f(m)=，则= 。 9.在数列{an}中,a1=3,a2=6,且an＋2=an＋1－an,则a2006的值为 。 10.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=c,k=1,2,3,则c= . 11.甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8和0.7，若两人同时独立射击，则靶被击中的概率为 。 12.在（1＋x）5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是以an=3n－5为通项公式的数列{an}的第 项。 13.已知=(k,1), =(2,4),若k为满足||≤4的一随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是 。 14.从装有n＋1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球,其中0＜m≤n,n∈N， 共有种取法。在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，一类是取出的球中有1个黑球，共有，即有等式 ＋=成立。试根据上述思想化简下列等式： (1≤k＜m≤n,k,m,n∈N . 二、解答题：本大题共6小题，共80分。请在规定区域答题，否则无效！ 15.（本小题满分10分） 若f(z)=＋ 16．（本小题满分13分）已知在的展开式中，第4项是常数项。 （1）求第6项的二项式系数； （2）若，求r的值。 17.（本小题满分13分） 奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线，满足下列条件的方法各有多少种？（1）甲乙两个城市只选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？ （2）甲乙两个城市至少选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？ 18.（本小题满分14分） 某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长y 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长y 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”。请根据上表数据完成下面的2×2列表： 高个 非高个 合计 大脚 非大脚 12 合计 20 （2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认定脚的大小与身高之间有关系？ （3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号。试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率。 19.（本小题满分14分） 某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会。抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 X 5 4或3 2 奖品价值（元）