概念的内涵和外延关系密切.PPT

数学概念与概念课  教学设计 内容提要 1、数学概念的学习 （1）数学概念学习的内容 （2）数学概念学习的形式 2、数学概念的教学设计 （1）数学概念的分析 （2）数学概念的教学设计形式 （3）数学概念教学设计中需注意的几个问题 1、数学概念的学习 数学概念的名称：叫什么，称呼是什么. 数学概念的定义：提示概念内涵的一种逻辑方法。有的概念不需下定义，即原始概念，它是指在一个演绎体系中不需要证明而去定义其它概念的概念。如平面几何中的点、线、面，代数中的集合等。 数学概念下定义的几种方式： 属加种差，用种概念与属概念的差距来定义种概念。如两组对边平行的四边形是平行四边形，其中四边形是属概念，平行四边形是种概念，两组对边平行是种概念与属概念的差距。 发生式定义，根据概念的形成过程进行定义。如圆是到定点距离等于定长的点的轨迹。又如用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 ③关系式，把要定义的对象与其它对象之间的关系揭示出来。如能被2整除的数是偶数。 ④外延式，把概念包含的对象指出来。如实数是有理数和无理数的统称。 ⑤语词式，数学中一些特殊的语词把它的意义明确规定解释出来。如属于，包含等。 ⑥公理式，用若干个公理规定出概念。如群的定义，“在集合G上定义了一个运算，如果满足封闭性、结合性、有零元，对G内每个元有逆元，那么G对于这个运算来说叫做一个群” ⑦递归式，用于定义与自然数有关的数学概念。如对指数的定义 当 时 当 时， 。 数学概念的例子 包括正例（指具有概念本质属性的事物）和反例。 概念的内涵和外延 内涵是指概念所反映事物的一切本质属性，它揭示了具有什么样的性质，从质的方面刻画了概念。 外延是概念所反映的事物的范围，即包括哪些对象。 概念的内涵与外延这两个方面是相互联系、互相制约的。当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。例如,在四边形的内涵中,增加“两组对边分别平行”这个性质,那就得到平行四边形的概念,而平行四边形的外延比四边形的外延缩小了。 例：“△ABC的顶点” 内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质； 外延是指 A、B、C三点的集合。 注：（1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和在平面三角中的内涵和外延均不同。 （2）概念的内涵和外延是发展的 （3）概念的内涵和外延关系密切、互相依赖。 数学概念之间的关系 概念之间的关系，即它们外延之间的关系。一般有如下几种关系： ①相容关系，外延至少有一部分是重合的。 a.同一关系，外延完全重合； b.属种关系，其中一个外延包含另一个外延； c.有且只有一部分外延是重合的。 ②不相容关系，指属于同一个属概念的两个种概念的外延没有重合的部分。 d.反对关系，如正数和负数； e.矛盾关系，如正数与非负数。 不相容关系（ 又称在同一属概念丙之下的全异关系） 一个数学概念包含四个方面：概念名称、定义、例子和属性。 以概念“圆”为例： 词“圆”是概念的名称； “到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”是概念的定义； 符合定义特征的具体图形都是“圆”的例子，称为正例，否则叫反例； “圆”的属性有：是平面图形、封闭的、存在一个圆心、圆心到圆上各点的距离为定长（半径），等等。 数学概念的形成 把概念形成的过程浓缩，再现其形成过程。即先观察大量实例，然后进行比较分析，抽象出概念的本质属性，最后下定义的过程。大致分以下几个阶段： ①观察实例，观察正例、反例具有的性质； ②分析实例具有的共同属性； ③抽象本质属性； ④确定本质属性； ⑤概括定义； ⑥符号表示； ⑦具体运用。 数学概念的同化 指把新知识与原有认知结构发生作用，使新知识纳入到原有认知结构中，形成新的知识体系。分以下几个阶段： ①揭示本质属性； ②概念的特例； ③新旧概念的联系（把概念间的关系建立起来）； ④实例辩认； ⑤具体运用。运用概念辨认事物，解决问题，加深对概念的理解和认识。 2、数学概念的教学设计 数学概念的名称和表达形式. 数学概念的定义：明确概念的本质属性. 数学概念的例子. 内涵与外延. 概念的学习形式. ①数学概念的引入. 1〉形成学习方式概念的引入 形成学习方式是通过观察大量实例，分析、抽象本质