第03章_平面问题的直角坐标解答.ppt

主要内容 §3.1 逆解法与半逆解法、多项式解答 逆解法与半逆解法、多项式解答 逆解法与半逆解法 逆解法与半逆解法 逆解法与半逆解法 逆解法与半逆解法 逆解法与半逆解法 逆解法解平面问题及其多项式解答 逆解法解平面问题及其多项式解答 逆解法解平面问题及其多项式解答 逆解法解平面问题及其多项式解答 逆解法解平面问题及其多项式解答 逆解法解平面问题及其多项式解答 逆解法解平面问题及其多项式解答 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 主要内容 §3.2 矩形梁的纯弯曲_逆解法 矩形梁的纯弯曲 矩形梁的纯弯曲 矩形梁的纯弯曲 矩形梁的纯弯曲 矩形梁的纯弯曲 例　　题 例　　题 例　　题 例　　题 推　　论 主要内容 §3.3 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 几何方程及刚体位移 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 位移分量的求解 小　结 小　结 课后作业 主要内容 §3.4 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 简支梁受均布荷载 课后作业 主要内容 §3.5 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 楔形体受重力和液体压力 本章小结 本章小结 (3)由相容方程求应力函数； 上述二次方程对所有 x 均应满足，故其系数和自由项均必须为0 将上步所得应力函数的一般形式代入无体力情况下的相容方程，整理后有 由上述三个方程可求得三个待定函数的一般形式： 根据第一节内容，应力函数中的一次式不影响应力分布，故上述各式中与应力分布无关的一次式均已忽略。 (4)由应力函数求应力分量 校核应力分量： 　　代入平衡微分方程和相容方程，可知上述应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的。其中的9个待定常数由边界条件来确定。 将应力函数 f 代入式(2-24)，可得应力分量： 在这个问题中，y 轴是对称轴，应力函数 f 应为 x 的偶函数（sx 和 sy 应为 x 的偶函数， txy 是 x 的奇函数） 如果不考虑对称性条件，在考虑了所有的边界的边界条件后，也可以得到相同的结果，但计算量会增加许多。 对于任何问题，凡是具有对称性（或反对称性）的，宜先考虑对称性条件，可以简化问题的求解，减少计算量。 得到：　　　　E=F=G=0 由 (5)考察边界条件 将应力分量在相应边界处的值代入上述条件，可计算出4个待定常数: 首先考察上下两边的主要边界条件： 　　由于在左右边界上均没有水平面力，这就要求当由 x=±l 时，对于任何 y 值，均有 sx = 0 。由(i)式知，这是不可能的，除非式中的 q=H=K=0 。为此，应用圣维南原理，只能要求此部分边界上合成的主矢量和主矩为0。对于右边界，有: 其次考察左右两边的次要边界条件 将(i)式代入，可得 将单位宽度截面梁的惯性矩I、静矩S、弯矩M和剪力FS的表达式代入上式可得： 综上所述，将各待定常数代入，可得应力分量的最终解答为： (3-6) 1、对于l≥h的长梁， y 与 h 同阶，x 与 l 同阶。因此应力解答中有三种数量级，分别为 q(l/h)2、 q(l/h) 、 q。 　2、弯应力sx的第一项与q(l/h)2同阶大小，为主要应力； 3、切应力txy与q(l/h)同阶大小，为次要应力； 　4、挤压应力sy及弯应力sx的第二项均与q同阶大小，为更次要应力。 应力分布特点 1、弯应力sx的第一项为主要应力，并且与材料力学解答相同，而第二项正是弹性力学才有的修正项，它只与q同阶大小； 　2、切应力txy为次要应力，也与材料力学解答完全相同； 　3、挤压应力sy在材料力学中一般不考虑，它只与q同阶大小。 　4、两者的区别中主要反映在最小的量级上。 比较弹性力学与材料力学对该问题的解答 （1）弹性力学解法中，严格地考虑并满足区域内的平衡微分方程、几何方程、物理方程及边界上的全部边界条件（小边界上应用圣维南近似），因此解答是较精确的。 　（2）材料力学解法中，许多方面作了近似处理，只能得出近似的解答。例如平面截面假设导出位移、应变和应力沿横向均为直线分布；在平衡条件中，忽略了挤压应力sy的作用，并且考虑的是有限部分物体的平衡，而不是微分单元体的平衡；在主要边界上，