第10章 质点系动量定理2013-14jz.ppt

例 :质系的动量 质心运动守恒定律 由 , 得 电机在水平方向没有受到外力，且初始静止，因此系统的质心坐标 xc 保持不变。 解:电机在水平方向的运动 例 题 例10-5 均质曲柄AB长r,质量m1, 受力偶作用，以匀角速度ω转动,并带动滑槽连杆及与它固连的活塞D,如图示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx . 　　 例 题 显然,最大水平约束力为 应用质心运动定理 受力分析如图 例 题 解: 取整体 由 有 得 运动分析 * * 第十章 动量定理 ? 几个有意义的实际问题 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负 ？ ? 几个有意义的实际问题 ？ 偏心转子电动机工作时为什么会左右运动； 这种运动有什么 规律； ？ ? 几个有意义的实际问题 台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象 ？ ? 几个有意义的实际问题 水 水池 隔板 光滑台面 抽去隔板后将会 发生什么现象 ？ ? 几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化 一. 动量 质点： 动量是矢量 质点系 ： 根据质点系质心的位矢公式 o ? P ? L M o M vO 质点系动量是反映质点系随质心平动的运动量 o ? o M vO P P P 例 题 1 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度?绕O轴旋转； 求：图示任意位置时，系统的总动量。 A O B C ? ? 分析：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法： 第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。 第二种方法：先确定系统的总质心，以及总质心的速度，然后计算系统的动量。 例 题 1 解： 方法一： 建立Oxy坐标系。在角度?为任意值 x y vB vA A O B C ? ? 例 题 1 解：方法二： 质点系质心在C处，其速度矢垂直于OC，数值为 VC = l ? (－sin ? i＋cos ? j ) 系统的总质量 mC= mA+ mB=2m 系统的总动量 A O B C ? x y vB vA l vC 90o vC = l ? ? 二.质点系动量定理 对于质点 对于质点系 —— 内力主矢 1. 微分形式 2. 积分形式 I－质系的冲量 固定直角坐标投影形式 固定直角坐标投影形式 3.动量守恒形式 P = C1 特殊情形 px = C1，或 py = C1，或 px = C1 例 题 已知: 均质圆轮半径为R、重量为Q, 受力偶M, ?, ? 重物重量为W。 求：轴承O 处约束反力 O A W M ? ? 重物平动 ? ? A O W v 例 题 解:一、研究对象： 二、受力分析: Q; W; M, Fox Foy , 整体 三、运动分析： 轮定轴转 四、应用理论： 动量定理微分形式 其中 v=R? M Q Fox Foy 细杆角速度： 即细杆铅垂时，小球相对于物块的 最大的水平速度(向左)： 例 题 解:一、研究对象： 二、受力分析: 整体 N mAg, mBg mBg, N 三、运动分析： 物块A平动 小球B摆动 （相对） 四、应用理论： 动量守恒(水平方向不受外力) mAg, 物块绝对速度为(向右) v 根据动量守恒条件 物块的速度 则 物块有向左的最大速度 小球绝对速度(向左) 例 题 N mBg mAg, px =p0x =0 三． 质心运动定理 投影形式 VC = C2 守恒形式 vCx = C2，或 vCy = C2，或 vCz = C2 若 (vC )t=0 = 0 rC = C 若 (vCx )t=0 = 0 xC = C 若作用于质点系的外力主矢恒等于零，则质心的位置或者静止，或者做匀速直线运动。 若作用于质点系的外力主矢在某个轴上的投影恒等于零，则质心位置在该轴上的投影或者静止，或者做匀速直线运动。 对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动量定理时，主要采用质心运动形式——质心运动定理。 在爆破山石时，土石碎块向各处飞落，在尚无碎石落地前，所有土石碎块为一质点系，其质心的运动与一个抛射质点的运动相同。 根据质点的运动轨迹，可以在采取定向爆破时，预先估计大部分土石块堆落的地方。 质心运动定理说明：质点系的内力不影响质心