第13章 动静法.ppt

1 如图，一均质塔轮外半径为，内径为r，惯性半径为，质量为m1，其上作用一不变的转动力矩M（M足够大），在圆盘和塔轮上分别绕吊绳提升质量均为m2的重物。 1 由动静法： 列补充方程：a1=r1a， a2=r2a ， 代入上式得： 1 方法2 用动量矩定理求解。 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 根据质心运动定理： 1 取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能为: 方法3 用动能定理求a 。 1 两边除以dt，并求导数，得 根据质心运动定理可求得轴承约束反力。 1 例4 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为 和 ，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，绳子引出部分与斜面平行，斜面倾角q ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1) 鼓轮的角加速度？ (2) 绳子的拉力？ (3) 轴承O处的约束力？ (4) 维持轮A纯滚动斜面与轮A间摩擦因数最小值（不计滚动摩擦）？ 1 解一：用动静法求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 列出动静法方程： 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。 1 列出动静法方程： 运动学关系： 将MIO，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： F≤f FN 1 方法2 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象 两边对t 求导数： (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 1 (3) 用质心运动定理求解轴承O处约束力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 1 (4) 用质心运动定理求摩擦力。取圆柱体A为研究对象。 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用动静法求约束力（绳子拉力、轴承O处约束力及摩擦力）。 可按前面的方法得到fmin 思2 在图示机构中，已知：AO为均质，q=60°，P1=4P2=8P3，r3=r2，绳子与斜面平行,再求例题18-4。 1 解：(1) 用动能定理求速度，加速度，圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置(s)时，设角速度为?，则vC = R ?, 动能为： 例5 均质圆柱体重为 ，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为q ，试求OA=s 时平板在O点的约束力。板的重力略去不计。 1 主动力的功： 由动能定理 得 对 t 求导数，则： 1 (2) 用动静法求约束力 取系统为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIC 1 列出动静法方程： 1 解：用动静法求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动） 由动静法，得 将FIO 、MIO代入上式，可得 例6 绕线轮重 ，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为JO，在与水平成q 角的常力 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1) 轮心的加速度；(2) 分析纯滚动的条件。 1 （纯滚动的条件：F ≤f FN ） 例7 图示质量m=20kg 的旋转圆盘安装在与它的对称面垂直的轴上,并位于轴的中点。由于材料的不均匀性以及制造和安装等原因造成重心偏离转轴，偏心矩 e=0.1mm。若圆盘以匀速 n=12 000r/min 转动，求当转子的重心处于最低位置时，轴承A、B的约束力。 解：用动静法求解 列平衡方程如下： FNA = FNB = (P+FI)/2 FNA = FNB = P/2=98.1N FNA = FNB = FI/2=1 597N 静约束力 附加动约束力 1 解： 思3 物体系统由质量均为m的两物块A和B组成，放在光滑水平面上，物体A上作用一水平力 ，试用动静法说明A物体对B物体作用力大小是否等于F ？ 1 解： 思4 质量为M的三棱柱体A 以加速度 向右移动，质量为m的滑块B以加速度 相对三棱柱体的斜面滑动，试问滑块B的惯性力的大小和方向如何？ 1 思5 匀质轮重为 ，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度? ，角加速度为a ，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。 1 解： 作　业 P269：2、5、8、11、14、15 谢 谢！ 达朗伯原理提出了研究非自由质点系动力学的一个新的方法——动静法；其把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡问题的方法来求解动力学问题。 1 如图所示质点的运动，由牛顿第二定律有： (1) 如果人为