第13章 通径分析.ppt

第11章 通径分析 本章主要内容 概述 通径分析 概述 通径分析（Path Analysis）可以深入讨论变量间的因果关系，把自变量与依变量的相关系数分解为： 自变量对依变量的直接作用； 自变量通过其他自变量对依变量的间接作用。 概述 设依变量y受两个彼此独立的自变量x1、x2的影响，则其关系可图解为： x1 y x2 概述 上图通径x1→y和x2→y是彼此独立的，若x1、x2间存在相关，则通径网络为： x1 y x2 概述 当有i个自变量时，通径可统一记作i→j→y，定义i=j时为直接通径，i≠j时为间接通径。 表示各条通径对于改变y反应量的相对重量性的统计数称为通径系数（path coefficient）。 通径分析作为一种衡量自变量“性状”相对重要性的方法，已在众多领域得到广泛应用。 通径分析 示例13a01(李伟凯,蔡德利.Foxpro数据组织和统计分析. 哈尔滨工程大学出版社. 1998): 某地对21株小麦单株产量(y,克)及构成产量三因素[株穗数(x1,个)、穗粒数(x2,粒)、千粒重(x3,克)]调查，试对调查数据进行通径分析。 数据文件SasData13a01.txt 通径分析 建立数据集，计算样本相关系数矩阵并进行回归分析： /* SasProg13a01.SAS */ Data d13a01; infile e:\sas\sasdata\sasdata13a01.txt; input no x1 x2 x3 y; proc corr outp=d13a02; var x1 x2 x3 y; run; proc reg; model y=x1-x3; run; 通径分析 结果： y= -20.35724 + 1.03684 x1 + 0.28499x2 + 0.34812x3 F=234.32 , p .0001，达极显著，这说明进行y对x1、x2、x3通径分析是有意义的。 由相关分析可知： ry1= 0.27687, ry2= 0.51363, ry3= 0.60609 r12= -0.14649, r13= -0.13942, r23= -0.15733 y、x1、x2、x3的标准差分别为1.57863、0.74656、3.92809、3.56439。 通径分析 直接通径系数： P=自变量的回归系数×自变量的标准差/依变量的标准差 Py1= 1.03684 × 0.74656 / 1.57863 = 0.49034 Py2= 0.28499 × 3.92809 / 1.57863 = 0.70914 Py3= 0.34812 × 3.56439 / 1.57863 = 0.78602 由于回归系数t检验均达显著水平，所以通径系数也都显著。 通径分析 剩余通径系数： 回归方程的误差项e，对y也可产生作用，其大小以通径系数Pye来表示： 本例r2= 0.9764，所以Pye=0.153623 通径分析 间接通径系数： 对于x1变量Py1= 0.49034 x1通过x2的间接效应为r12*Py2= -0.14649 × 0.70914= -0.103882 x1通过x3的间接效应为r13*Py3= -0.13942 × 0.78602= -0.109587 ry1= Py1+ r12*Py2 + r13*Py3（相关系数的分解） 通径分析 间接通径系数： 对于x2变量 x2通过x1的间接效应为r21*Py1= -0.14649 × 0.49034= -0.071830 x2通过x3的间接效应为r23*Py3= -0.15733 × 0.78602= -0.123665 对于x3变量 x3通过x1的间接效应为r31*Py1= -0.13942 × 0.49034= -0.068363 x3通过x2的间接效应为r32*Py2= -0.15733 × 0.70914= -0.111569 通径分析 对相关系数阵求直接通径系数： /* SasProg13a02.SAS */ Data d13a03(type=corr); set d13a02; if _type_=CORR or _type_=N; run; proc reg; model y=x1 x2 x3/stb; run; 概述 以小麦丰产3号单株籽粒产量为依变量y，每株穗数为自变量x1，每穗结实小穗数为自变量x2，百粒重为自变量x3，株高为自变量x4，拟合依变量关