第21章 《二次函数》复习(二).ppt

二次函数复习课 * * 知识要点 （一） 谁是控制图像的“幕后高手” 1. a决定开口方向： a＞0?开口_______；（如图1） a＜0?开口_______；（如图2） 相同，抛物线的形状_____； 越大，开口越____。 （图1） （图2） 向上 向下 相同 小 2. a、b决定对称轴的位置： b=0?对称轴是_______；（如图1） a、b同号?对称轴在y轴的___侧；（如图2） a、b异号?对称轴在y轴的___侧。（如图3） y轴 左 右 即：左同右异 3. c决定抛物线与y轴的交点： c=0?抛物线过_____；（如图1） c＜0?抛物线交于y轴的_____；（如图2） c＞0?抛物线交于y轴的_____。（如图3） 原点 正半轴 负半轴 4. 与x轴的交点个数： =0?抛物线与x轴只有___个交点 ；（如图1） ＞0?抛物线与x轴有___个交点；（如图2） ＜0?抛物线与x轴有___个交点。（如图3） 一 两 0 （即没有交点） 练习 1. 二次函数 的图像 如图所示，则下列结论：①a＞0； ②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正确 的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 3. 已知函数 的图像如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 4. 在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2,（m是常数，且m≠0）的图像可能是（ ） 3题图 y y y Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x O x O x O x y O D D （二）性质与平移 1. 二次函数的性质： 二次函数 的图像是一条抛物线，顶 点坐标为_______，对称轴为 。当a＞0时，抛物线开口向上，图像有最___点，且当 时，y随x的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____；当a＜0时，抛物线开口向下，图像有最___点，且当 时，y随x的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____。 当a＞0， 时，函数有最小值______； 当a＜0， 时，函数有最大值______。 低 增大 减小 高 减小 增大 2. 图像的平移： 上下平移： 左右平移： 复合平移： 练习 2. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. D 5. 已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ） A. y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3 C. y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3 6. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。 A （1，-8） 7.如图所示，某中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x2+4x+2，此水柱的最大高度 是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8.已知点 、 均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 C D （三）二次函数解析式的求法： 1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。 2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。 例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2） （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m 的解集（直接写出答案）。 解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0) ∴0=1+m ∴m