第2章 数字与编码.ppt

第二章 数制与编码  数制与编码概述 位(Bit) (b) 度量数据的最小单位，表示一个二进制数字。 字节(Byte) (B) 信息组织和存储的基本单位。一个字节有8位二进制数字组成 1KB=1024B、1MB=1024KB、1GB=1024MB、 1TB=1024GB 字(Word) 计算机存储、传送、处理数据的信息单位，一个字包含的二进制位数称为字长。 数制 数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法 十进制：由 0,1,2,...9 组成， 逢十进一，基数为10。数制标记为D。 二进制：它只有两个数码0、1，逢二进一，其基数为2。数制标记为B。 八进制：由 0,1,2,…7 组成， 逢八进一，基数为8。数制标记为O。 十六进制 ：由 0,...9,A,...F 组成， 逢十六进一，基数为16。数制标记为H。 进位计数制的表示 表示为可用的数码与位权的乘积和 表示任意进制数的通用表达式为： 式中的R表示进制的基数，Ki表示R进制数中的一个数码，Ri为第i位的权值，n为整数位数、m为小数位数 常用数制对照表 数制转换 （I） 各进位制转换成十进制数 把各种数制按权展开相加 (10.11)2=1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=2+0+0.5+0.25=(2.75)10 (135.7)8=1*82+3*81+5*80+7*8-1 =64+24+5+0.875= (93.875)10 (5D.E)16=5*161+13*160+14*16-1 =80+13+0.875=(93.875)10 N= Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2…+ K0R0 + K-1R- 1 + …+K-mR-m （R 基数 Ri 权 Ki 系数 n 整数位数 m 小数位数） 数制转换 （II） 十进制数转换成其它进位制数 十进制的整数部分： 除以基数取余数 先得的余数为低位 如： (78)10=(1001110)2 (78)10=(116)8 (78)10=(4E)16 十进制的小数部分： 乘以基数取整数 先得的整数为高位 (有取不尽的情况，如：(0.85)10?(0.11011)2) 如: (0.875)10=(0.111)2 (0.875)10=(0.7)8 (0.875)10=(0.E)16 整数部分+小数部分： (78.875)10=(1001110.111)2 (78.875)10=(116.7)8 (78.875)10=(4E.E)16 将十进制数13.375化为二进制数 整数部分13 对应的二进制整数为(1101)2 小数部分0.375 对应的二进制数为(0.011)2 数制转换 （III） 二进制数与八、十六进制数间的相互转换 八进制每3位一分组，十六进制每4位一分组。整数部分从右到左，小数部分从左到右 如： (1011101.111)2 ( 001,011,101.111 ) 2 ( 0101,1101.1110 ) 2 ( 1 3 5 .7 ) 8 ( 5 D . E ) 16 二进制数的运算 二进制数的算术运算 二进制数加法运算法则 ：0 + 0 = 0、1 + 0 = 0 + 1 = 1、1 + 1 = 10（向高位进位） 二进制数减法运算法则：0 - 0 = 1 - 1 = 0、1 - 0 = 1、 0 - 1 = 1（向高位借位） 二进制数乘法运算法则：0×0 = 0×1 = 1×0 = 0、1×1 = 1 二进制数除法运算法则：0 ÷ 1 = 0、1 ÷ 1 = 1（1 ÷ 0 或 0 ÷ 0无意义） 二进制数的运算 二进制数的逻辑运算 与（有一为假即为假） 或（有一为真即为真） 非 异或（不相同时为1,相同时为0） 数制转换案例 翻牌游戏 实例 二进制“1110”对应的游戏牌面为“正正正反” 十进制转换 → 4位二进制 编码 数值数据 原码：符号位用“0”表示正，用“1”表示负。数值部分用二进制的绝对值表示 反码：正数的反码是其原码，负数的反码则符号位为“1”，数值部分是对应的原码按位取反 补码 ：正数的补码是其原码，负数的补码则是其反码再加1 编码 两字节存放数值，其中最高位为符号位 2的原码 00000010 反码 00