第2节：卡诺定理.ppt

* 第二节：卡诺循环（Carnot cycle） Sadi Carnot (French, 1790 -1832) 摄于1813年, 时年是Ecole 理工专科学校 一年级学生. 1824年发表论文“论火的动力”, 提出热机效率有一个极限. * 卡诺循环 卡诺定理 热力学第二定律指出热不能无条件的全部转换为功，那么热转变为功的极限为多少？与什么因素有关？ 法国工程师卡诺(Carnot)提出了卡诺循环，解决了这个问题。卡诺热机是一种工作在两个热源之间的理想热机。 第二节：卡诺循环（Carnot cycle） * 卡诺循环（Carnot cycle） 1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：恒温 可逆膨胀(A→B)、绝热可逆膨胀(B→C)、恒温可逆压缩(C→D)、 绝热可逆压缩(D→A)。 T1 T1 T2 T2 * 卡诺循环（Carnot cycle） 所作功如AB曲线下的面积所示。 过程1：等温（P1V1T1）可逆膨胀（P2V2T1）（A→B） * 卡诺循环（Carnot cycle） 所作功如BC曲线下的面积所示。 过程2：绝热（P2V2T1）可逆膨胀（P3V3T2）（C→D） * 卡诺循环（Carnot cycle） 环境对体系所作功如DC曲线下的面积所示 过程3：等温（P3V3T2）可逆压缩到（P4V4T2）（C→D） * 卡诺循环（Carnot cycle） 过程4：绝热（P4V4T2）可逆压缩到（P1V1T1）（D→A） 所作功如DA曲线下的面积所示 * 卡诺循环（Carnot cycle） 整个循环： ∴ABCD曲线所围面积为热机所作的功： Q1为体系所吸收的热，为正值 Q2为体系所放出的热，为负值 * 卡诺循环（Carnot cycle） 过程BC： 过程DA： 两式相除得到： 根据绝热可逆过程方程式： T1 T1 T2 T2 * 卡诺循环 任何热机从高温热源T1吸热Q1 ,一部分对外做功W,另一部分热Q2传给低温热源T2 。 ∴卡诺循环的热温商之和为0 ——这是卡诺热机的重要性质。 定义： 为热温商 * 卡诺定理 卡诺定理： （1）工作在相同高温热源与低温热源之间的可逆卡诺热机，其效率相等，与工作物质无关。 原因：卡诺循环热机效率公式表明卡诺热机效率只和高温热源T1和低温热源T2有关，没有出现工作物质相关的参数。 （2）所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆热机，即可逆热机的效率ηR最大。 不可逆热机对外做功小于可逆热机，所以热机效率ηIR也相应变小。即： ηIR ηR * 卡诺定理 写成数学表达式，在同样热源间 进行的不可逆循环, 不可逆循环 T ≠ Tamb 卡诺循环的热温商之和等于零, 与之相同热源的不可逆循环的热温商之和小于零. 至此, 可以用热温商之和来判断在两恒温热源间进行的循环过程可逆与否. 那么, 对任意循环过程呢? 对任意过程呢? ?IR ?R * 卡诺定理 卡诺定理的意义： （1）引入了一个不等号ηIR ηR，原则上解决了化学反应的方向问题； （2）解决了热机效率的极限值问题。 卡诺定理的推论: 所有工作于两个温度一定 的热源之间的可逆热机, 其热机效率必相等, 与工质或变化的种类无关. 证明: 以热机效率不等(假设)的两可逆机联合, 其中热机效率低者逆转. 结果同样违反开尔文说法, 可知假设为错误.