第2课时 简单线性规划的应用.ppt

目标函数为：z=0.7x+1.2y，作直线l:0.7x+1.2y=0，把直 线l向右上方平移至l1的位置 时，直线经过可行域上的点 C，且与原点距离最大，此 时z =0.7x +1.2y取最大值. 解方程组 得点C的坐标为（200，240）. 答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润. l1 l 9 x + 4 y = 3 600 4 x + 5 y = 2 000 3 x + 10 y = 3 000 7 x + 12 y = 0 400 300 900 0 x y 0 400 500 1 000 c 1.理解简单的线性规划问题. 2.会求简单的线性规划问题的最优解. 3.能够将实际问题转化为线性规划数学模型,并能熟练应用. 要使山谷肥沃，就得时常栽树.我们应该注意培养人才. ——约里奥·居里 第2课时 简单线性规划的应用 在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理地安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它. 下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用. 1.会从实际情景中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决.（难点） 2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能力.（重点） 营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素A不少于4 400单位，维生素B不少于4 800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？ 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 400 600 400 维生素B（单位/千克） 800 200 400 单价（元/千克） 7 6 5 例1.下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A,B的含量及单价： 类型一 实际问题中的最小值问题 解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物（10-x-y）千克，又设总支出为z元，依题意得： z=7x+6y+5(10-x-y), 化简得: z=2x+y+50. x,y应满足的约束条件 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示（见下页）. 作直线l :2x+y=0,把直线 l 向右上方平移至 M 的位置时,目标函数z=2x+y+50取得最小值. y=2 2x-y=4 x+y=10 M l:2x+y=0 思考.解线性规划实际问题时的关键是什么？ 提示：解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求最优解. 例2. 某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24m3，总质量不能低于650千克，甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下： 探究点2 实际问题中的最大值问题 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大利润？ 货物 每袋体积(单位：m3) 每袋质量（单位：百千克） 每袋利润（单位：百元） 甲 5 1 20 乙 4 2.5 10 解:设托运甲种货物x袋，乙种货物y袋，获得利润z百元，则 z=20x+10y. 依题意，可得关于x,y的约束条件 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示. 作直线l0:2x+y=0, 平移直线l0至点M时，此时z取得最大值. l0:2x+y=0 5x+4y=24 2x+5y=13 解方程组 得点M（4,1）. 因此当x=4,y=1时，z取得最大值，此时， zmax=20×4+10×1=90. 答：在一个大集装箱内装甲种货物4袋，乙种货物1袋，可获得最大利润9 000元. 例3. A,B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加，已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务.如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元，怎样安排A,B两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？ 探究点3 简单线性规划整数解问题 解：设A,B两区参与活动的人数分别为x,y，受到服务的老人的人数为z,则 z=5x+3y. 应满足的约束条件是 化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域中的整点，如图阴影部分所示的整点. 作直线lo:5x+3y=0 平移直线l0至点M时，此时z取得最大值. lo:5x+3y=0 x-y+1=0 解方程组 得点M（4,5）. 因此，当x=4,y=5时，z取得最大值，并且 zmax=5×4+3×5=35. 答：A