第3讲概率论.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 2007-9-22（周六5、6节）200603941，200603942讲到26片。 解： 分析:Ai发生, 可分下列步骤完成 (1)设“第i次取到的黑球”为事件Ai(i=1,2,……,a+b) a个黑球及b个白球，从中任取i个，形成的排列有 种 （1）从a个黑球中任取一个，放在i位置，共 种 （1）从剩余的(a+b-1)个球中，任取(i-1)个球排在前(i-1)位，共 种 A发生的可能性，共 ？ 种 总结： Ai:第i次取到的是黑球 与i无关 抽签公平性 注：该模型说明第i次取到黑球的概率与i无关，均为a/(a+b)，即第1次取到黑球的概率。该结果说明：实际生活中抽签的公平性，即一组签中有若干好签，若干坏签，不管你先抽还是后抽，无论第几次抽取，抽到好签的概率总是相同的。 分析:B发生, 可分下列步骤（第i位；前i位；） (2)设“第i次才取到的黑球”为事件B （1）从a个黑球取其一，放在i位，共 种 （2）从b个白球中取(i-1)个，排在前i位，共 种 B发生的可能性，共 ？ 种 … … 1 2 i a+b 分析:C发生, 包含诸多情况，可能前i次取到1个、2个或多个黑球，还可能第1次，第2次或其他次取到。 （3）设“前i次中能取到的黑球”为事件C … … 1 2 i a+b 设 为“前i次中取不到黑球” 分析： 发生, 即前i位均排白球，共 种 发生的可能性，共 ？ 种 分析:D发生, 可分下列步骤 (4)设“前i次恰好取到r个黑球”为事件D （1）在前i个位置选出r个用以放置黑球，共 种 （2）对上述位置，从a个黑球中选出r个排上共 种 D发生的可能性，共 ？ 种 … … 1 2 i a+b （3）在b个白球中，任取(i-r)个排在前i次的其它位置，共 种 举例：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 事件A, 包括恰好配成一双和恰好配成两双，两种情况 设 为“4只鞋不能配成任何一双” 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 分析： 发生, 分以下步骤 （1）从5双中任取4双，可能的取法共 种 （4）在取出的4双中，每双任取1只，取法共 种 从10只鞋中任取4只，取法共 种 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 请看演示 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何方法. 几何概率 例:如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方 公里的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随机选定 一点钻探，问钻探到石油的概率是多少？ 5万平方公里 40平方公里 结果： 【分析】 二 几何概率 所谓“等可能性”是指点落在?内任一区域A中的概率与区域A的面积（长度、体积）成正比且与其位置和形状无关。 A ? 设事件A是? 的某个子区域，在区域?内任取一点，则该点落在区域A内的概率定义为： 这个概率称为几何概率. 几何概型举例 例：某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时, 假定电台每小时报时一次，求他等待的时间短于10分钟的概率。 解：因为电台每小时报时一次,我们认为此人打开收音机处于两次报时之间,例如(13:00,14:00),且取各点的可能性一样。若要等待时间短于10分钟,只有当他打开收音机的时间正好处于13:50至14:00之间才有可能。 相应的概率是10/60=1/6. （2）（会面问题）甲、乙两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率． 解： 以x，y分别表示甲、乙两人的到达时刻， 则两人能会面的充要条件为 思考： 第四讲 条件概率 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 一、条件概率 1. 条件概率的概念 如在事件A发生的条件下求事件B发生的概率，将此概率记作P(B|A). 一般 P(B|A) ≠ P(B) P(B )=1/6， 例如，掷一颗均匀骰子， A={掷出偶