第4章_三角拱.ppt

结构力学第4章 实体三铰拱 主要内容 * * 1 拱结构基本概念 2 三铰拱的解析法 3 三铰拱的合理拱轴线 §4.1引言 拱结构 指杆的轴线为曲线，且在竖向荷载的作用下能产生水平推力的结构。 拱与梁的区别 (1)拱的轴线为曲线，而梁一般为直线（有时也有曲线的）； (2)拱在竖向荷载的作用下能产生水平推力，而梁不能。例如： 直梁 曲梁 拱 水平推力的存在，是拱结构区别于梁的一个重要标志。因此，通常又把拱结构称为推力结构。 工程中常见的拱结构形式有 三铰拱 二铰拱 无铰拱 带拉杆的三铰拱 带拉杆的三铰拱 在带拉杆的三铰拱中，拉杆的内力代替了支座的水平推力，因此，在竖向荷载的作用下支座只产生竖向反力，结构内部的受力与拱完全一样。 拱的专业术语 拱趾 拱两端支座称为拱趾； 三铰拱 拱顶 拱中间的最高点称为拱顶； 矢高 拱顶到两支座连线的竖向距离 f 称为矢高； 矢跨比 矢高 f 与跨度 l 之比 f/l，称为矢跨比。矢跨比是拱的基本参数，工程中大多数为 f/l =（1?0.1）。 f l 拱结构的优缺点 : 优点 (2)由于有水平推力的存在，其各个截面上的弯矩比相应的曲梁或梁要小，因此可利用抗压性能好、抗拉性能差的材料（如砖、石、混凝土等）来建造。 缺点 需比梁更坚固基础或支承结构，外形比梁复杂，施工难度较大。 (1)较为省材料，自重减轻，能跨越较大的空间； §4.2三铰拱的解析法 曲梁部分在材料力学中已讲过，主要应注意截面选取应与曲梁的轴向相垂直。这里主要介绍三铰拱的有关计算。三铰拱为静定拱，下面以两拱趾在同一水平线上的平拱（两拱趾不在同一水平线上方法一样）为例介绍三铰拱的反力及内力计算。 (1)支座反力的计算 如图所示三铰拱 VB VA HA HB 由 得 由 得 由 得 由补充方程MC=0得(考虑左半部分拱) 得 A C l B l1 l2 Fp1 Fp2 Fpn a1 a2 an b1 b2 bn 我们来分析与之相对应的简支梁 易得 比较可知 由上式可知，推力等于相应简支梁截面C的弯矩 MC0 除以矢高f，在一定荷载作用下，推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴曲线形式无关。推力与矢高 f 成反比关系，拱愈低推力愈大，当f?0时，推力H??。此时A、B、C三铰在同一直线上，成为瞬变体系。 VB VA HA HB A C l B l1 l2 Fp1 Fp2 Fpn a1 a2 an b1 b2 bn VB0 VA0 A B Fp1 Fp2 Fpn C K K （4-1） (2)任一K的内力的计算 用截面法可求出拱任一截面的内力，注意，截面应与拱轴线正交。对于任一截面K取研究对象如图(b)所示。 K 对于拱的任一截面内力符号规定为：弯矩M，使拱内纤维受拉的为正；剪力FQ，对隔离体产生顺时针矩的为正（与梁相同），轴力FN，受压为正。 由 得 ∵ ∴ （4-2） 所有的力向FNK方向投影得 所有的力向FQK方向投影得 VB VA HA HB A C l B l1 l2 Fp1 Fp2 Fpn a1 a2 an b1 b2 bn MK yK xK VA H x y Fp1 FQK FNK ?K K 图(b) ∵ ∴ （4-3） (3)三铰拱的内力图 有了上述任意截面的内力方程，不难画出其内力图。与梁刚架类似，在集中力作用处，FNK和FQK图将突变，在集中力偶作用处，M图将突变。由于拱轴为曲线，可采用描点法来作内力图。下面举例说明。 MK yK xK VA H x y Fp1 FQK FNK ?K K 图(c) VA0 Fp1 F0QK 例1 三铰拱及受载如图示，拱轴线为抛物线 ，求支反力并作内力图。 x A C 4m B 8m 4m q=1kN/m Fp=4kN D 4m y A B Fp C q D 相应简支梁 H VB VA H 解 (1)求支座反力 VB0 VA0 (2)求内力方程 AC段： CD段： DB段： 上述各式中 x A C 4m B 8m 4m q=1kN/m Fp=4kN D 4m y 利用上述方程可以求出任一截面的内力，为了方便绘图，通常列表求出有限个截面的内力数值，然后根据表中数据，采用描点法即可得到内力图（有限个截面选取时要注意，有些关键截面——内力突变截面不要漏掉）。若