第7章 供应链环境下的库存管理.ppt

* * 14 * 15 * 15 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 假设对每种物资的订购都满足经典的EOQ模型，即对每种物资而言，供应商都有充足的现货随时供应，并且c1，c3，D的意义同前，不允许缺货。但是所有物资最大库容的体积之和不能超过仓库的容积V。现假设有n种物资，并且假设第i种物资的单位体积为Vi（m3/件）。Di表示第i种物资的单位需求量，c1i表示第i种物资的单位时间单位数量的存储费，c3i表示第i种物资一次的订购费，Qi 表示第i种物资的订购批量。正如前面所述，这时不用考虑订购物资的成本，因为它对最优解没有影响。 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 由经典的EOQ模型，我们实际上要解决下面的条件极值问题 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 用拉格朗日乘数法求解，引入拉格朗日乘子λ，作目标函数： 令 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 得 由此有： 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 利用上面的可以求出Qi与λ。当变量个数较少时，可用手工解或用解析方法解，但变量个数较多时，可以考虑用迭代法或数学软件包求解。这里我们简要介绍迭代法求解方法。 迭代法的思想比较简单，对λ作尝试，不满足约束条件则对λ作调整，直至求出的Qi（近似）并满足约束条件为止。 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 例 某企业需要四种物资，订购每种物资一次的订购费均为500元，年需求量分别为1000，1500，2000，2500，每件物资占据空间的大小分别为0.1，0.1，0.2，0.2m3，不用考虑它们的几何形状，年存储费用分别为1.00，1.00，2.00，2.00元/件。仓库总容量为500m3，求其经济批量。 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 解：四种货物单独订购的经济批量为 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 四种物资共占据空间 1000×0.1＋1225×0.1＋1000×0.2＋1118×0.2 = 646.1 如果总库容为1000 m3，那么上述批量为各种物资的最佳批量。而现在库容只有500 m3，所以这个方案是不行的。依据上面的公式有： 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 给定λ值，其迭代过程如下表所示 。 λ Q1 Q2 Q3 Q4 500 - 0.1 Q1 - 0.2 Q2 - 0.2 Q3 - 0.2 Q4 -2 845.154 1035.1 845.154 944.911 -46.0384 -3 790.569 968.246 790.569 883.883 -10.7719 -3.2 780.869 965.365 780.869 873.038 -5.4039 -3.5 766.97 939.34 766.97 857.49 4.477 -4 745.36 912.87 745.36 833.83 18.44 -6 674.2 825.7 674.2 753.78 64.4 模型5——带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 从表中可以看出，最佳批量为：第一种货物订货767件，第二种货物订货939件，第三种货物订货767件，第四种货物订货857件，这些货物共占据空间495.4 m3。 （六）随机库存问题 条件：需求不确定，概率已知 目标：期望成本最低（收益最大） 报童问题： 每早批发报纸，供一天销售，成本为u元，售价为v元，一天不能卖出，降价处理，处理价为w元. 设售出报纸数量为r, 其概率为p(r)，设报童的订购量为Q，则有： 计算公式 1、供大于求时：损失的期望值为： 2、供不应求时，损失的期望值为： 故总损失的期望值为： 由于报纸订购的份数只能是整数，因此，该问题不能用微积分法，可用差分法求解 经过计算 由上面的公式可以确定最佳订购批量Q*。 随机库存应用 设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r的规律分布见下表： 需求量r 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 概率P(r) 0.12 0.18 0.23 0.13 0.10 0.08 0.05 0.04 0.04 0.03 并知其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应进货多少，能使总利润的期望为最大？ 随机库存应用（续） 由上面的公式可以有： 随机库存应用（续） 因为: P(17)=0.12, P(18)=0.18, P(19)=