第7章三角形.ppt

1、如图：D是△ABC中BC边上一点， 试说明2AD＜AB＋BC＋AC。 A C D B 友情提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。 例3、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°， 求∠ADC的度数 析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。 多边形内角和 多边形内角和3种证明方法。 n边形内角和（n－2）180° D B A C E A C D E B A C D E B O 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 例2、用7根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，摆成不同的三角形的个数 1、1、5； 1、2、4； 1、3、3；1、4、2； 1、5、1； 2、1、4； 2、2、3； 2、3、2；2、4、1； 3、1、3；3、2、2；3、3、1； 4、1、2；4、2、1； 5、1、1。 以上除了重复出现的，仅能满足三边关系的只有1、3、3；2、2、3； 三边关系： * * * * * 初中数学基本作图 尺规作图：画出符合条件的图形时，所使用的工具是没有刻度的直尺和圆规。直尺用来画直线、射线和线段；用圆规画弧和圆。 1、作一条线段等于已知线段 例：已知线段AB，求作线段A1B1，使A1B1= AB 作法：1、作射线A1C1 2、以点A1圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A1C1于B1， A1B1就是所求的线段 2、作一个角等于已知角 已知∠AOB，求作∠A1O1B1 ，使∠A1O1B 1=∠AOB 作法：1、作射线O1A1 2、以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D 3、以点O1为圆心，CD长为半径画弧，交O1A1于点C1 4、以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1 5、过点D1作射线O1B1。∠A1O1B 1就是所求的角 例：作出∠ABC的角平分线BO 1.用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BD、BE。 2.分别以点D、点E为圆心，以相同半径（大于DE的二分之一）画弧，两弧交点为O。 3.连结BO。 射线BO就是∠ABC的平分线。  3、作一个角的角平分线 作法： 分别以线段的两端点为圆心 ，相同半径（半径大于线段的二分之一）画圆弧 ，在线段两边都有交点， 连结两点就是该线段的垂直平分线 4、作一条线段的垂直平分线 5、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 已知：线段a,c, ∠1 求作：⊿ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠1 作法：1、作一条线段BC=a 2、以点B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠1 3、作射线BD上截取线段BA=c 4、连接AC， ⊿ABC就是所作的三角形 6、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠1，∠2，线段 求作：⊿ABC，使∠A= ∠1， ∠B=∠2，AB=c 作法：1、 ∠DAF= ∠1 2、在射线AF上截取线段AB=c 3、以点B为圆心，以BA为一边作∠ABE=∠2，BE交AD于点C ⊿ABC就是所求作的三角形 7、已知三角形的三边，求作这个三角形 已知线段a，b，c 求作： ⊿ABC，使AB=a,AC=b,BC=c 三角形的复习 1. 三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边 2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形. 当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差第三边两边之和. (2) 三角形两边的差小于第三边 5 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。 6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 7 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。 7. 三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 (1) 按角分 直角三角形 斜三角形 (2) 按边分 腰和底不等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 6. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 7. 三角形（多边形）外角和定理 三角形（多边形）的外角和等于3600 9、n边形的内角和等于(n－2)·180?. 多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形