第9章 应力理论.ppt

9.10.3 平面应变状态下的应力莫尔圆 平面应变状态下的三个主应力为 ，其应力莫尔圆如图9-19所示。与图9-18比较可知，其莫尔圆就是把纯切应力莫尔圆的圆心向右移动 的距离所以，平面为应变状态下的应力 张量是纯切应力张量迭加球张量。 图 9-19 平面应变状态的应力莫尔圆 §9.10 应力莫尔圆 9.10.4 三向应力莫尔圆 三向应力状态，也可作应力莫尔圆，圆上的任何一点的横坐标与纵坐标值代表某一微分面上的正应力及切应力的大小。 有如下三个方程： 式中， 为所作斜面上的正应力、切应力。 §9.10 应力莫尔圆 由此可以推导出： 在 为横坐标， 为纵坐标的坐标系中，上式是三个圆的方程式，圆心到坐标原点o距离分别为三个主切应力平面上的正应力，即 ： （9-72） §9.10 应力莫尔圆 若式 中，三个方向余弦 分别为零，则可得到下列三个圆的方程: （9-73） §9.10 应力莫尔圆 图 9-20 三向应力莫尔圆 由该式作得的三个圆叫做三向应力状态莫尔圆，如图9-20所示。他们的圆心位置与（9-72）表示的三个圆相同，半径分别等于三个主切应力。 §9.10 应力莫尔圆 若 时，比较式（9-72）和式（9-73），可得两组圆的半径之间的关系。 （9-74） 式（9-74）说明，由式（9-72）画得三个圆的交点一定落在由式（9-73）画得的O1、O3圆以外和O2圆以内的影线部分（包括圆周上）。从三向应力莫尔圆上可看出一点的最大切应力、主切应力和主应力。 §9.10 应力莫尔圆 应力莫尔圆上平面之间的夹角是实际物理平面之间夹角的2倍。另外，应力球张量在 坐标系中只是一个点 ，跟坐标原点的距离为 。而应力偏量莫尔圆与原莫尔圆的大小是相同的，只需将 轴移动 值（ 的位置），而且 轴必然大圆之内，如图9-21所示。 图 9-21 应力偏量莫尔圆 §9.10 应力莫尔圆 §9.11 应力理论实例 【例1】 已知物体中的一点应力分量为 试求作用在此点的平面 的应力 分量 和 的数值。 解：已知若平面方程为 ，其方向余弦为： 因此，平面 的方向余弦为： 第九章 应力理论 应力分量S为： §9.11 应力理论实例 【例2】巳知受力物体内一点的应力张量为： 画出该点的应力单元体和应力莫尔圆，标注应力单元体的微分面，即x、y、z面在应力莫尔圆上，求出主应力。 §9.11 应力理论实例 图 9-22 点的应力单元体 图 9-23 应力莫尔圆 解:该点的应力单元体如图9-22 所示，应力莫尔圆如图9-23所示。 由公式： 得主应力 和 为 由应力单元体得主应力 §9.11 应力理论实例 §9.6 应力偏张量和应力张量 应力偏张量和球应力张量 物体受外力作用下发生变形，变形分为体积变化和形状变化。单位体积的改变为： 称为平均应力，是不变量，与所取坐标无关。对于一个确定的应力状态。它是单值的。 第九章 应力理论 将三个正应力分量写成如下形式： 将上式代人应力张量式。即可将应力张量分解成两个张量: 简记为 §9.6 应力偏张量和应力张量 ——是一个常用的符号，称为克氏符号，是单位向量。 ——表示一种球应力状态，故称为球应力张量，球应力状态下所有方向都是主方向，而且主应力都相等，故又称为为静水应力。 ——称为应力偏张量。它是由原应力张量减去球张量后得到的。 分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。 §9.6 应力偏张量和应力张量 应力偏张量同样有三个不变量，即: §9.6 应力偏张量和应力张量 §9.7 八面体应力和等效应力 9.7.1 八面体应力 以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点处做等倾斜的微分面。其法线与三个主轴的夹角都相等。在主轴坐标系空间八个象限中等倾斜微分面构成一个正八面体(简称八面体)。如图9-12所示。正八面体的每个平面称为八面体平面。八面体平面上的应力称为八面体应力。 第九章 应力理论 图 9-12 八面