第一讲 二 极坐标系.ppt

A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 答案　C 1．极坐标系的概念 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置．极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可． 2．点的极坐标 每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角．平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．如果限定ρ0，0≤θ2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系． 再见 技巧花园时，圆形均与速度相切，逐渐增大， * 知识聚焦 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 二 极坐标系 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 当堂检测 二 极坐标系 当堂检测 预习导学 课堂讲义 当堂检测 二 极坐标系 知识聚焦 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 二 极坐标系 知识聚焦 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 二 极坐标系 高中数学·选修4-4·人教A版 二 极坐标系 [学习目标] 1．理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性． 2．掌握极坐标与直角坐标的互化． 3．掌握极坐标系的简单应用． [知识链接] 1．在教材第2页思考中，我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置，这种刻画就是极坐标思想．这种方法与用直角坐标刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？ 答案　直角坐标系中点的位置用有序数组来刻画．两者的联系是都通过数刻画点，体现了数形结合思想．在这里，应该使用角和距离刻画点P位置更方便． 2．如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北60°方向走120 m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？ (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 答案　(1)他向东偏北60°方向走120 m后到达图书馆，位置唯一确定． (2)从教学楼向东走60 m到达体育馆，从教学楼向西北方向走50 m到达办公楼． 3．极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？ 答案　建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M；反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别． [预习导引] 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作_____；再选定一个_____ _____、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系内一点极坐标的规定： 极轴 单位 长度 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的_____，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的_____，记为θ；有序数对________叫作点M的极坐标，记为___________．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数． 极径 极角 (ρ，θ) M(ρ，θ) (3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与__________ _____(k∈Z)表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示． (ρ，θ＋ 2kπ) 2．点的极坐标和直角坐标的互化 (1)互化前提：把直角坐标系的原点 作为_____，x轴的正半轴作为_____， 并在两种坐标系中取相同的_____ _____，如图所示． (2)互化公式：设M是坐标平面内任 意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 极点 极轴 长度 单位 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化 公式 ρ2＝_______ ρsin θ x2＋y2 在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．? 要点一　极坐标系的概念 例1　 写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ0，0≤θ2π)，最内层圆的半径为1，且各圆半径相差1. 规律方法　(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了． (2)点的极坐标是不唯一的，但若限制ρ0，0≤θ2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的． 跟踪演练1　 已知最内层圆的半径为1，各圆半径相差1，写出下列各点的极坐标． 要点二　极坐标化为直角坐标 例2　 分别把下列点的极坐标化为直角坐标： (4)∵x＝ρcos θ＝πcos π＝－π，y＝ρs