第十章应力状态和强度理论-深入学习实践科学发展观.docVIP

第十章 应力状态和强度理论 【能力目标、知识目标与学习要求】 本章学习内容主要是帮助学生进一步理解、掌握应力状态和强度理论的概念，介绍应力状态的基本概念、平面应力状态、复杂应力状态以及强度理论的基本知识，重点是培养学生应用强度理论解决实际问题的能力（即作材料在复杂应力状态下的强度计算的能力）。 第一节 应力状态的概念 一、点的应力状态 前面已经知道，当求杆件内任意一点的应力时，若用不同方位的截面截取，其应力是不同的。例如欲求图10-1a所示受轴向拉伸的杆件内A点的应力，如果用横截面m-m过A点截取（图10-lb），则该截面上有正应力，其值为 = (a) 式中A1为横截面面积。 若用斜截面n-n过A点截取，则该截面上既有正应力，又有切应力（图10-lc），其值为 （b） （c） 式中为斜截面与横截面的夹角。又如对受扭转的圆轴（图10-2a）内任一点，若以横截面过该点截取一单元体，则该点在横截面上只有切应力（图10-2b），其大小为。但若以斜截面m-m过该点截取一单元体，则在斜截面上既有正应力，又有切应力（图10-2c），它们的大小为 （d） （e） 由上可知，要了解一点的全部应力情况，必须研究该点在所有斜截面上的应力情况，找出它们的变化规律，从而求出最大应力值及其所在截面的方位，为强度计算提供依据。 实践也证明了这一工作的必要性，例如，图10-3所示的钢筋混凝土梁破坏时，除了在跨中底部会发生竖向裂缝外（该处横截面上由弯矩引起的水平正应力最大），在其他部位还会发生斜向裂缝。又如铸铁试样受压缩而破坏时（图10-4），裂缝的方向与杆轴成斜角。这些实例也说明，只有全面地研究了每一点的所有截面上的应力情况，才能知道构件在什么地方和什么方向应力最大，因而最危险。 通过一个点的所有截面上的应力情况的总体，称为该点的应力状态。 1、单元体 研究一点的应力状态时，往往围绕该点取一个无限小的正六面体——单元体来研究。作用在单元体各面上的应力可认为是均匀分布的。 2、主应力和主平面 根据弹性力学的研究，任何应力状态，总可找到三对互相垂直的面，在这些面上切应力等于零，而只有正应力（图10-5a）。这样的面称为主平面（简称主面），主平面上的正应力称为主应力。一般以，，表示（按代数值）。 3、应力状态分类 根据一点的应力状态中各应力在空间的不同位置，可以将应力状态分为空间应力状态和平面应力状态。有一对面上总是没有应力者，称为平面应力状态；所有面上均有应力者，称为空间应力状态。 如果三个主应力都不等于零，称为三向应力状态（图10-5a），如果只有一个主应力等于零，称为双向应力状态（图10-5b），如果有两个主应力等于零，称为单向应力状态（图10-5c）。 在应力状态里，有时会遇到一种特例，即单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力（图10-5d），称为纯切应力状态。 三向应力状态属空间应力状态，双向、单向及纯切应力状态属平面应力状态。单向应力状态也称为简单应力状态，其它的称为复杂应力状态。 本章主要研究平面应力状态。 第二节 平面应力状态分析 1、 解析法 设从受力构件中某一点取一单元体如图10-6a所示，放在x-y坐标系里。作为一般情况，设其上作用有正应力和及切应力和，应力角标x和y表示其作用面的法线方向与x和y轴同向。现在来分析任意斜面上的应力情况，该斜面与x面（法线与x轴平行）成角（图10-6a中阴影面）。图10-6b示该单元体的正投影图。 假想用一平面将单元体截开，取ade为脱离体，如图10-6c所示，图上n为斜面的外法线，和为斜面上的未知正应力和切应力。 脱离体ade在已知应力，和，及未知应力和的作用下处于平衡。所以可利用平衡条件来求它们之间的关系。在列平衡方程时，取斜面的法线n和切线t为投影轴，并令斜面面积为，于是x面和y面的面积和分别为 （a） 根据 （b） 分别有 （c） （d） 根据切应力互等定理有 （e） 将关系式（a）和（e）分别代人式（c）和（d），经整理后有 （10-1） （10-2） 利用三角关系 （f）