第三章静态场分析ppt.ppt

2 互感 式中，M21 为互感，单位：H（亨利） 互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。 在线性媒质中，回路1的电流 产生与回路2相交链的磁链 与 成正比。 同理，回路2对回路1的互感可表示为 可以证明 计算互感的一般步骤： 设 图46 电流I1 产生与回路2交链的磁链 例 21 试求图示两对传输线的互感。 解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方 向；另一对传输线的回路方向。 导线 B 的作用 由于这两个部分磁通方向相同 导线 A的作用 图47 两对传输线的互感 若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映了什么物理意义？ 3 聂以曼公式 应用磁矢位 A 计算互感与自感的一般公式。 1】 求两导线回路的互感 将式（1）代入式（2）得 则两细导线回路间的互感 若回路1、2分别由 N1、N2 细线密绕，互感为 设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为 穿过回路2 的磁通为 图48 两个细导线电流回路 2】 用聂以曼公式计算回路的外自感 外自感 设导体的半径 R 远小于导线回路的曲率半径，且认为电流均匀分布，则 内自感 总自感 电流 I 在 上产生的磁矢位为 与 交链的磁通为 设回路中有电流 I ，总磁通 = 外磁通+内磁通；计算外磁通时，可以认为电流是集中在导线的轴线 上，而磁通则是穿过外表面轮廓 所限定的面积。 图49 单回路的自感 3.3.6 磁场能量与力 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。 高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源——受控热聚变, 磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。 ? 媒质为线性； ? 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； ? 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。 假设： 1 恒定磁场中的能量 磁场能量的推导过程 推广 自有能 互有能 ? 是回路k 独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。 2 磁场能量的分布及磁能密度 磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。 ? 与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。 ? 对于单一回路 时，第一项为 0 上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。 单位：J（焦耳） 磁能密度 单位： 式中 为导电媒质体积元所占体积， 为导电媒质的总体积。 由矢量恒等式 得 考虑到磁通可以用磁矢位 A 表示，则磁能 Wm 可表示为 —— —— 利用 的关系， 例 22 长度为 ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。 解：由安培环路定律，得 磁能为 自感 图50 同轴电缆截面 3磁场力 磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷 在磁场中要受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有三种方法。 1】 安培力 例 23 试求两块通有电流 I 的无限大平行导板间的相互作用力。 B 板产生的磁场 解： 由安培力定律，得 A 板产生的磁场 两板间的磁场 A板受力 图51 两平行导板间的磁力 2】虚位移法（Method of false displacement ) 电源提供的能量 = 磁场能量的增量 + 磁场力 所做的功 ? 常电流系统 ? 常磁链系统 表明外源提供的能量，一半用于 增加磁场能量，另一半提供磁场力作 功，即 假设系统中 n 个载流回路分别通有电流I1，I2，……In，仿照静电场， 当回路仅有一个广义坐标发生位移 ，该系统中发生的功能过程是 由于各回路磁链保持不 变，故各回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即 ，所以 ，只有减少磁能来提供磁场力作功，故有 由此得广义力 由此得广义力