第章离散时间信号与系统.ppt

第1章 离散时间信号与系统 离散时间信号 序列的表示 序列的产生 常用序列 序列的基本运算 系统分类 线性系统 移不变系统 因果系统 稳定系统 常系数线性差分方程 连续时间信号的抽样 离散信号(序列)的表示 离散序列的产生 对连续信号抽样 x[k]=x(kT) 信号本身是离散的 计算机产生 注意： 离散信号: 时间上都量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号 常用序列 序列的基本运算 翻转(time reversal) x[k]?x[-k] 位移(延迟) x[k]? x[k-N] 抽取(decimation) x[k]? x[Mk] 内插(interpolation) 卷积 实序列的偶部和奇部 序列的单位脉冲序列表示 系统分类 线性(Linearity) 注意： 齐次性 叠加性 时不变(Time-Invatiance) 定义：如T{x [k]}=y[k]，则T{x [k-n]}=y[k-n] 线性时不变系统简称为：LTI 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。 单位脉冲响应（Impulse response） LTI系统对任意输入的响应 离散卷积的计算 因果性 定义 定理 证明（充分性、必要性） 举例 稳定性 定义 定理 证明（充分性、必要性） 举例 线性常系数差分方程 用迭代法求解差分方程－－－求单位抽样响应 差分方程的优点： 在一定条件下，可得到系统的输出 可直接得到系统的结构 举例 信号的抽样 连续信号频谱X(jw)与抽样信号频谱X (ejW )的关系 时域抽样定理 抗混叠滤波 信号的重建 连续信号的离散处理 抽样过程的两种数学模型 连续信号频谱X(jw)与理想抽样信号频谱Xs(jw)的关系 点抽样信号频谱X(ejW)与理想抽样信号频谱Xs(jw)的关系 连续信号频谱X(jw)与点抽样信号频谱X (ejW )的关系 带限(band limit)信号 卷积结果y(n)如图2. 16所示 点抽样 抽样间隔(周期) T (s) 抽样角频率 wsam=2p/T (rad/s) 抽样频率 fsam=1/T (Hz) 理想抽样 X(jw)=0 |w|wm 称为wm 为信号的最高(角)频率。ωm * * x [k]={1, 1, 2, -1, 1;k=-1,0,1,2,3} 1．单位脉冲序列 2.单位阶跃序列 3．矩形序列 4．指数序列 有界序列： ?k?Z |x [k]| ? Mx 。 Mx是与 k无关的常数 aku[k]： 右指数序列, |a| ?1序列有界 aku[-k]： 左指数序列, |a| ?1序列有界 5．虚指数序列(单频序列) 角频率为w 的模拟信号 数字信号角频率W=T w 虚指数序列 x [k]=exp( jW k) 是否为周期的? 如是周期序列其周期为多少？ 即W / 2p为有理数时，信号才是周期的。 如果W / 2p=m / L , L, m 是不可约的整数，则信号的周期为L。 6．正弦型序列 例 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当(a) W0=0 (b) W0=0.1p (c) W0=0.2p (d) W0=0.8p (e) W0=0.9p (f) W0=p 时的基本周期。 解： (a) W0 /2p= 0/1， N=1。 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20， N=20。 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10， N=10。 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5， N=5。 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20,? N=20。 (f) W0 /2p=1/2, N=2。 x[k] = cosW0 k , W0=0.2p x[k] = cosW0 k , W0=0.8p x[k] = cosW0 k , W0=p x[k] = cosW0 k , W0=0 当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。 即两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时， 所表示的是同一个序列。 cos[(2p-W0 )k]= cos(W0 k) W0 在p 附近的余弦序列是 高频信号。 W0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。 例：已知x1[k] * x2[k]= y[k]，试求