第九、十章 动量定理.ppt

动力学概述 4 质心运动守恒定理 4 质心运动守恒定理 4 质心运动守恒定理 4 质心运动守恒定理 4 质心运动守恒定理 质心运动守恒定理 习惯直角坐标系 FOx FOy mg 讨论 1、选择投影在水平铅直两个坐标轴上计算过程麻烦 质心C的运动轨迹为圆周运动 投影到自然坐标轴上 加速度直接计算 约束力的正交分解是自由的。 也可以投影到自然坐标轴上 mg FOt FOn 列出方程？ 一 质点系的动量定理 二 质心运动定理 三 如何选定理？？ 总结 讨论 2、什么情况下必须选择投影到自然坐标轴上？ 质心C的运动轨迹为圆周运动 投影到自然坐标轴上。加速度直接计算。 约束力也只能在自然轴上 结论：质心运动定理可以用来求运动过程中的外部约束力 质心C的运动轨迹是圆周运动时投影到自然坐标轴上 应用时用投影式 质心C的运动轨迹未知时投影到直角坐标轴上 　 1） 如果作用于质点系的外力主矢恒等于零， 以上结论，称为质心运动守恒定理。 则质心作匀速直线运动 若系统开始静止， 2） 作用于质点系的所有外力在 某轴上的投影的代数和恒等于零， 则质心速度在该轴上的投影保持不变； 若开始时质心的速度等于零 则质心位置始终保持不变。 二 质心运动定理 则质心沿该轴的坐标保持不变 3 ）应用 判断运动轨迹 B A 均质杆AB=2L, 其A端搁在光滑水平面上。另一端B用无重铅直绳悬挂。某时将绳剪断 3) 在图示坐标系中，B的轨迹？ 受力分析告诉我们什么？ 二 质心运动定理 1）AB 杆的运动形式？ 2）质心的轨迹？ 3 ）应用 受力分析告诉我们什么？ 质心C的水平方向的坐标？ 系统初始静止 在给定的坐标系中，B的参数方程 均质杆AB=2L, 其A端搁在光滑水平面上。 xB AC=CB 二 质心运动定理 C B A 受力分析告诉我们什么？ 质心C的水平方向的坐标？ 系统初始静止 均质杆AO OB, 质量长度相等。由铰链O铰接 初始时维持在铅直面内静止。设地面绝对光滑。 B A O 问两杆被释放后 质心C在那里？ 1） A 、B的运动轨迹？ 2）铰链 O 的运动轨迹？ O 铰链 O 的运动轨迹？ 收获 1、质心运动守恒定理可以解决轨迹问题。 2 必须进行受力分析，且要有运动的初始静止的条件 正方形的均质板，静止在铅直平面内，设地面绝对光滑。 受干扰后，板顺时针倒下。 板的运动形式？ O的运动轨迹？ 质心C的运动轨迹？ A O C B D 3 ）应用 求位移(了解即可) 质量为M 的大三角块放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角块，其质量为m。 受力分析告诉我们什么？ 系统初始静止 质心C的水平坐标？ 不变 试求小三角块由图示位置滑到底时大三角块的位移。 已知大、小三角块的水平边长各为b与a。初始系统静止 质点系的动量对于时间的一阶导数 1 质点系动量定理的微分形式 等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢） 2 质点系动量定理的积分形式 在某一时间间隔内，质点系动量的改变量 等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。 质点系动量定理的微分形式 质点系动量定理的积分形式 特点 内容 1） 不考虑内力 2）可以求运动过程中的外部约束力 应用时用其投影式 二 质点系的动量定理 （取系统为研究对象） 3 应用 -----已知质点系的运动， 求运动过程中的外部约束力 1） 取研究对象 画出正确的受力图 建立坐标系 2） 选定理形式 （微分 积分） 3） 计算定理里面的力学量 列方程 求解 注意：1）要运用运动学的知识 2） 应用定理的投影式 A B O 均质圆盘质量为m1，A 质量为 m2 r B质量为 m3 R 绳质量不计，盘顺时针加速转动。图示瞬时的角加速度为 求轴承O处的约束力。 1）是否拆开？ 2）定理的形式？ 3）计算什么？ 二 质点系的动量定理 已知运动 A B O m2g m3g m1g FOx FOy 习惯直角坐标系 微分形式 计算动量在两个方向的投影 用什么表示？ 正负？ 写出方程?? 1 取研究对象 受力图 2 选定理形式 3 计算定理里面的力学量 列方程 求解 盘顺时针加速转动 判断准则 收获 1、动量定理可以解决已知运动求外部约束力的问题 2、用微分形式的投影式 3、必须建立同一个正向 不考虑内力 A B O 已知整个运动系统的加速度量 应用 -----已知质点系的运动， 求运动过程中的外部约束力 A B O 均质圆盘质量为m1，A r质量为 m2 B R质量为 m3 ，光滑