29 频响函数曲线分析.doc

PAGE PAGE 13 2.9 频响函数曲线分析 频响函数的图象可以看作由一系列的单自由度系统的导纳曲线线性叠加. 第r阶模态所作的贡献，为： 图象的形态由确定，其相位特性应考虑乘积的符号. 例 ：三自由度系统频响函数五种图象. 模态振型，并以1点为参考点. 2.9.1幅频曲线及相频曲线 1． 的幅频及相频曲线由下式确定 由于,,均为正实数，因而,及的相频曲线分别由,及决定，它们均在0°～-180°内变化，因而的相频曲线必然也在0°～-180°范围内变化. 一般地说，原点频响函数的相频曲线总是在0°～-180°内变化. 的幅频曲线可视作由,及的幅频曲线叠加而成. 注意在和的交界处，,，和的数值大小相等，符号相反，相加后等于0，因而在此处形成一个“反共振点”. 一般地说，原点频响函数的幅频曲线必然是共振峰与反共振点交替出现. 在阻尼不很小或模态较为密集的情况下，“反共振点”不一定到达零幅值. 的幅频和相频曲线由下式确定 对于相频曲线来说，由于和具有同相的符号，其乘积为正实数，因此的相位在0°～-180°内变化；同理的相位也在0°～-180°内变化. 但和反号，其积为负实数，因而的相频曲线将在-180°～-360°内变化. 因此，总体来看，的相频曲线在0°～-360°之内变化. 由于和的相频曲线的上述变化特点，在它们的幅频曲线交点处，二者符号相同，彼此相加，因此不形成反共振点. 当然，第一阶共振峰与第二阶共振峰之间仍有反共振点存在. 的幅频及相频特性曲线由下式确定 根据上式不难分析，其幅频特性曲线只有共振峰，没有反共振点；其相频曲线也是在0°～-360°范围内变化. 可见，跨点频响函数的共振峰之间可能有反共振点，也可能没有. 2.9.2实频曲线及虚频曲线(柏德图) 可将频响函数用实部、虚部表达如下 (3-32) 式中 (3-33) 根据(3-32)及(3-33)可以分别画出,和的实频图和虚频图(图3-6). 有关问题说明如下： 由于上例为接地系统，其实频曲线的低频渐近线为弹簧线 在阻尼不大的条件下虚频曲线的峰值对应于固有率效；用实频曲线的峰值所对应频率为及，可用于计算阻尼系数. 根据虚频曲线在轴两边的分布情况，可以确定有无反共振点. 图3-5 传递函数的幅频图及相频图 图3-6实频图和虚频图 图3-7乃奎斯特图 2.9.3频响函数向量的矢端轨迹图(乃奎斯特图) 根据公式(3-32) (3-34) 由于及满足下式关系 所以有 (3-35) 上式启示我们，当阻尼较小，模态不很密集的条件下，的矢端轨迹图由各模态分量的导纳圆集合而成，并且各模态圆可能得到清楚的表现. 图3-7即为的矢端轨迹图. 有关特点说明如下： 小阻尼且模态不很密集时，轨迹图表现为一组圆，分布在实轴的上下方. 与对应的虚频曲线相对照可以发现，凡是虚频曲线处于轴下部的图象，其乃奎斯特圆也在实轴的下部；乃奎斯特圆的上下分布与虚频曲线的上下分布状况相对应. 的乃奎斯特圆的弧线随着的增加总是按顺时针走向旋转. 以上画出的是位移频响函数. 对于速度频响函数，其导纳圆分布在虚轴的两边，从相位上看，等于把位移乃奎斯特圆逆时针旋转了90°；而加速度的乃奎斯特图从相位上看则相当于把位移导纳的乃奎斯特圆逆时针旋转了180°. 2.10 不完整模型的坐标缩减 在实验模态分析中，总是将系统作为离散系统来对待的. 一个用N个物理坐标（如N个位移变量）来描述的系统，其自由度为N. 变换到模态坐标系统后，不会改变其自由度，即其模态坐标数仍为N. 这种运算模型称为完整模型. 上述模态分析理论及所有推导公式，均是针对完整模型而言的. 一般地说，真实系统的自由度是很大的，在进行运算处理时，往往要对其进行自由度缩聚. 常用的集中质量法和有限元法都是进行自由度聚缩的方法. 有时在进行上述缩聚后，自由度仍嫌太大，要作进一步的聚缩. 在许多聚缩方法中，谷杨(R. J.Guyan)法是常用的一种. 该法以静刚度的缩聚为出发点. 设位移列阵为 (3-36) 其中为待缩减的位移向量. 刚度阵在运动方程中所提供的平衡力为 令，得 由此得 (3-37) 将(3-38)代入(3-28)并将方程前乘，得最后的方程为 (3-38) 式中 , , (3-39) 实验模态分析中坐标的缩减与计算模型的自由度缩聚在概念上有所差别. 在实验模态分析的实践和应用中，除了某些特殊情况外，由于结构系统的自由度太多，不能测量所有的坐标，或者，虽然可测量“所有的物理坐标”(如高层楼房的简化模型)，但在响应计算中却没有必要计及所有模态的