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举一反三3年级第02周 找规律
第二周 找 规 律
专题简析:
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1、2、3、4……;双数列:2、4、6、8……。我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
(1)3,6,9,12,( ),( )
(2)1,2,4,7,11,( ),( )
(3)2,6,18,54,( ),( )
思路导航:(1)在数列3,6,9,12,( ),( )中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定( )里分别填15和18;
(2)在数列1,2,4,7,11,( ),( )中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。
(3)在数列2,6,18,54,( ),( )中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道( )里应分别填162和486。
练 习 一
1,在括号里填数。
(1)2,4,6,8,10,( ),( );
(2)1,2,5,10,17,( ),( );
2,按规律填数。
(1)2,8,32,128,( ),( );
(2)1,5,25,125,( ),( );
3,先找规律再填数。
12,1,10,1,8,1,( ),( )
例题2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15,2,12,2,9,2,( ),( );
(2)21,4,18,5,15,6,( ),( );
思路导航:(1)在15,2,12,2,9,2,( ),( )中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第二、四、六的数不变。根据这一规律,可以确定括号里分别应填6、2;
(2)在21,4,18,5,15,6,( ),( )中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定括号里分别应填12和7。
练 习 二
1,按规律填数。
(1)2,1,4,1,6,1,( ),( );
(2)3,2,9,2,27,2,( ),( );
2,在括号里填数。
(1)18,3,15,4,12,5,( ),( );
(2)1,15,3,13,5,11,( ),( );
3,找规律填数。
1,2,5,14,( ),( )
例题3 先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2,5,14,41,( );
(2)252,124,60,28,( );
(3)1,2,5,13,34,( );
(4)1,4,9,16,25,36,( );
思路导航:(1)在数列2,5,14,41,( )中,第一个数2×3-1=5是第二个数,第二个数5×3-1=14是第三个数。依此类推,相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填122。
(2)在数列252,124,60,28,( )中,相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。
(3)在数列1,2,5,13,34,( )中,可以发现2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34,也就是从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。
(4)这列数比较特别,第一个数1×1=1,第二个数2×2=4,第三个数3×3=9,可以看出它们分别为1,2,3,4,5,6…这些数自己与自己的乘积,因而第七个数为7×7=49。
练 习 三
1,按规律填数。
(1)2,3,5,9,17,( );
(2)2,4,10,28,82,( ),( );
2,按规律填数。
94,46,22,10,( ),( )
3,在括号里按规律填数。
2,3,7,18,47,( ),( )。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
思路导航:(1)横着看,右边的比左边的数多5,竖着看,下面的数比上面的数多4。根据这一规律,方格里填18;
(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:4×8÷2=16,7×8÷4=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为9×4÷3=12;
(3)横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,3
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