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关于酒后驾车的数学建模问题 建模： 写作： 编程： 关于酒后驾车的数学建模问题 摘要 本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题。通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响。针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论。并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）。进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）。另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）。并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的忠告。 关键词 酒精含量 吸收速率 分解速率 动力学模型 问题重述 由于饮酒驾车造成了大量的交通事故，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。根据新的标准，通过建立数学模型，分析并讨论人在饮酒后血液中的酒精含量，从而解释大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车的问题，。为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车等问题。并根据所做出的结果，结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 二、问题分析 根据生物学知识可得，酒精进入机体后，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方面：一是在体内位置的变化，即的转运，如吸收、分布、排泄；二是的化学结构的改变，即的转化亦即狭义的代谢。由于转运和转化以致形成在体内量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间而发生动态变化。 三 、基本假设 为了建立饮酒与安全驾车问题的数学模型，做以下假设： （1) 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界（国家标准 《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》 规定：车辆驾驶人员血液中的酒 精含量大于或等于20毫克／100毫升，小于80毫克／100毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／100毫升为醉酒驾车）. （2) 酒精进入人体后经胃、肠吸收进入体液(含血液)，然后随血液循环至肝脏分解. （3)酒精在血液和其他体液中的含量相等，体液密度是常数. (4)每个人的胃、肠吸收酒精速率和肝脏分解酒精的速率是常数. (5)酒精从胃、肠渗透入血液的速率和酒精在肝脏中分解的速率都与酒精质量浓度成正比. (6)酒精进入人体内所占体积可忽略不计. (7)在短时间内喝酒不计喝酒时间，在较长一段时间内喝酒被视为在这段时间内以恒定的速率连续喝酒的过程. (8) 体液占人体质量的68%，血液占人体质量的7%. (9)忽略如下因素：口腔黏膜对酒精的吸收，通过呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他药物对酒精的影响等. 四、符号说明 本文所用到的符号有： ⑴——吸收室中酒精浓度； ⑵——血液中酒精浓度； ⑶ ——血液中酒精浓度的增加速率与的比例系数； ⑷ ——血液中酒精浓度的减少速率与的比例系数； ⑸ ——吸收室中酒精浓度的减少速率与的比例系数； ⑹ ——人体的质量； ⑺ ——体液体积； ⑻ ——进入人体的酒精质量； ⑼ ——喝的啤酒瓶数； ⑽ ——时间； ⑾ ——多次饮酒的周期； ⑿ ——多次饮酒时，每次饮酒的量； ⒀ ——慢速饮酒所需时间 五、模型建立与求解 根据已知知识可得，酒精主要由胃、肠吸收，随后进入血液并随血液输送至体内各组织器官内，最后在肝脏中进行代谢。现将胃、肠简化为吸收室，将肝脏简化为分解室，忽略干扰因素，可得酒精的吸收和输送流程示意图（图一）： 酒精 酒精进入血液 分解酒精 图一：酒精的吸收和输送流程示意图 图一中的 ( mg / (100 mL) )和 ( mg / (100 mL) )分别表示t 时刻酒精在吸收室和血液中的浓度。 5.1 快速饮酒模型 在该模型中，假设酒是在短时间内喝下去的。在此方式下，吸收室中酒精质量浓度的变化率和成正比