第五章随机实验方法2.ppt

*/15 随机实验方法 随机数与统计直方图 相遇问题与保险问题 平面多边形填充图 积分计算蒙特卡罗方法 ? ? ? ? 均匀分布随机数 [0,1]内均匀随机数产生方法: rand( ) rand(m,n )——产生m×n个均匀随机数. O 1 引例1. 观察1000 个随机数在[0,0.5],[0.5,1]分布情况 function F=myrand(n) if nargin==0,n=1000;end X=rand(1,n); Index=find(X0.5); f1=length(Index);F=[f1,n-f1]; 第一次实验: 490 510 第二次实验: 497 503 第三次实验: 508 492 第四次实验: 511 489 统计直方图 其中,data是需要处理的数据块, 绘图原理:利用data中最小数和最大数构成一区间,将区间等分为n个小区间，统计落入每个小区间的数据量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。如果省略参数n，MATLAB将n的默认值取为10。 直方图也可以用于统计计算 N=hist(data，n) 计算结果N是n个数的一维数组，分别表示data中各个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。 直方图绘图方法: hist(data，n) N5 = 1969 2010 2018 1999 2004 例5.1 统计10000个均匀随机数在五个小区间的分布 。 data=rand(10000,1); figure(1),hist(data,5) N5=hist(data,5) figure(2),bar(N5,r) 即观察10000 个随机数在 [0,0.2],[0.2,0.4], [0.4,0.6], [0.6,0.8],[0.8,1] 分布情况 引例2. 观察1000个平面随机点在单位正方形内的分布情况 P(x,y)的坐标均是[0,1]上均匀随机数, function F=myrand2(n) if nargin==0,n=1000;end P=rand(n,2);x=P(:,1);y=P(:,2); I1=find(x0.5y0.5);I2=find(x=0.5y0.5); I3=find(x=0.5y=0.5);I4=find(x0.5y=0.5); F(1,1)=length(I1);F(2,1)=length(I2); F(2,2)=length(I3);F(1,2)=length(I4); bar3(F,c) ans = 244 233 259 264 引例3. 实验观察10个1—4之间随机数情况 1+3*rand(10,1) 一般区间[a，b]上的均匀随机数 产生方法 R=a+(b-a)*rand 3.5715 3.8260 2.2964 1.5788 3.2588 2.7813 1.5296 3.6680 3.0507 3.2386 第1次? 3.1760 1.9510 3.3711 1.1578 2.9026 3.3670 1.5339 1.0643 1.5349 1.5648 第2次? 2.7197 3.9160 2.8790 1.8892 3.5416 1.7736 1.4228 1.8419 1.1686 1.8978 第3次? 均匀分布随机变量 X ~ U(0 , 24), Y ~ U(0 , 24) 如果甲船到达码头后停留2小时,乙船到达码头后停留 1小时.问两船相遇的概率有多大？ 例5.2 相遇问题: 甲、乙两船在24小时内独立地随机到 达码头. 设两船到达码头时刻分别为 X 和 Y S1 S2 X Y O 24 24 function F=shipmeet(N) if nargin==0,N=2000;end P=24*rand(2,N); X=P(1,:);Y= P(2,:); I=find(X=YY=X+2); J=find(Y=XX=Y+1); F=(length(I)+length(J))/N plot(X,Y,b.) ,hold on 相遇问题的统计试验 F = 0.1185 = 0.1207 贝努里概型 与贝努里试验 X 0 1 P 0.5 0.5 Bernoulli,16