结构力学-第三章-静定拱.pptx

结构力学 Structural Mechanics 周 强 土木工程学院风工程试验研究中心 E-mail：qzhou85@126.com 第三章 静定结构的内力计算 单跨静定梁 多跨静定梁 静定刚架 静定拱 静定桁架 静定结构的特征 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 §3-4 静定拱 3 主要内容 概述 三铰拱的数值解 三铰拱的合理拱轴 §3-4 静定拱 4 瑞士塞金纳特伯(Salginatobel)桥 建造于1930年的镰刀形上承式拱桥，被评为 20世纪最美的桥梁的第一名。 §3-4 静定拱 5 拱 杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力），故也称推力结构 拱和梁的区别？ 三铰拱 P 1. 杆轴线的曲直? 2. 在竖向荷载作用下是否产生水平反力。 P 梁 P 曲梁 §3-4 静定拱 6 拱常用的形式 无铰拱 拱 —超静定结构 无拉杆—静定结构 有拉杆—静定结构 —超静定结构 两铰拱 三铰拱 三铰拱 两铰拱 无铰拱 §3-4 静定拱 7 拱的优缺点 主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。 主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。 P 拉杆来代替支座承受水平推力 拉杆 提高净空 P §3-4 静定拱 8 三铰拱的构造 高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在l~1／10之间，变化的范围很大。 拱顶：拱的最高点。 拱趾：支座处。 跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。 拱高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。 拱顶 拱轴线 跨度 拱趾 拱趾 拱高 f 起拱线 §3-4 静定拱 9 三铰拱的数值解 取全拱为所隔体建立三个平衡方程； 取左（或右）半拱为隔离体，以中间铰C 为矩心，根据平衡条件ΣMc=0 建立一个方程，从而求出所有的反力。 三铰拱是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构，共有四个未知反力，其反力计算方法与三铰刚架相同。 §3-4 静定拱 10 支座反力的计算 —相应简支梁的竖向支反力； 支座反力的特点：1、两拱趾在同一水平线且承受竖向荷载的拱，其竖向反力与相应简支梁相同。 §3-4 静定拱 11 —相应简支梁对应拱顶位置的弯矩。 （1）竖向荷载作用下拱有水平反力，与荷载及三个铰的位置有关，而与各铰间拱轴形状无关； （2）当荷载与拱跨l不变时，水平反力与拱高成反比： f 越大时，则FH越小； f 越小时，则FH越大，若 f ＝0，三铰共线，瞬变体系，FH＝∞。 支座反力的计算 §3-4 静定拱 12 内力的计算 x P1 P2 K y x y 任一截面K的内力 因拱常受压，故规定轴力以压力为正。 求任意截面 K 的内力 §3-4 静定拱 13 内力的计算 注：内力与荷载间微分关系不适用于拱（轴线为曲线）。 §3-4 静定拱 14 拱的内力特征 1.三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。 2.由于水平推力的存在，使得拱截面上的弯矩比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。 3.由于拱内主要产生轴向压力，所以拱可以采用抗压性能良好而抗拉性能较差的材料来建造。 §3-4 静定拱 15 示例 试作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为 P=50kN q=14kN/m 解：1. 求支座反力 由支座反力计算式可得： 75.5kN 58.5kN 50.25kN 50.25kN §3-4 静定拱 16 示例 2.将拱轴沿水平方向分为8等分，求各分段点截面的内力。 x1 y1 截面1的横坐标 x1＝1.5m，可求得： 由拱的内力计算式计算1截面的内力值： §3-4 静定拱 17 示例 §3-4 静定拱 18 示例 §3-4 静定拱 19 示例 1、支座反力 为避免求解方程组，将支座反力沿起拱线和竖向分解。 2、内力计算 斜拱的支座反力和内力计算 §3-4 静定拱 20 思考 在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用本节中的反力和内力计算公式？ 例 如何求带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力？？ §3-4 静定拱 21 合理拱轴线 当荷载及三个铰的位置给定时，三铰拱的反力与各铰间拱轴线形状无关；三铰拱的内力则与拱轴线形状有关。 当拱上所有截面的弯矩、剪力都等于零，而只有轴力时，截面上的正应力是均