综合实践平面图形的镶嵌.ppt

* * * * * * * * * * 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 观察小结 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌。 平面图形的镶嵌 探索活动 在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形 叫做正多边形。 边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180° 知识介绍： 问 题： 用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？ 简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？ 思考 探究 除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌平面的正多边形吗？ 合作议论归纳 　 2. 用大小相同的 正三角形、正四边形、 正六边形都可以镶嵌平面，其他正多边形都不可以镶嵌平面。 1.同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否为360°. 　　对于正n边形，其内角都为 ， 在每个拼结点处，设可以将m个内角彼 此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则 × m =360° , m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n –2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整数 ，因此m-2， n-2都是４的因子， m，n的取值仅有三种可能： m=6，n=3； m=4，n=4 ； m=3，n=6。 (n-2)×180° n (n-2)×180° n 用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。 用同一种四边形能否镶嵌平面呢？ ？ ？ ？ ？ ？ 问题 实践之窗 实践之窗 任意三角形的镶嵌 任意四边形的镶嵌 实践小结 用同一种三角形可以镶嵌平面 用同一种四边形可以镶嵌平面 平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处 的多边形各内角之和能组合成 180°或360° 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 D B A 试试看: 请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 ① ② 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 在一个正方形的内部按图示1的方式剪去 一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新 图案。以这个图案为“基本单位”能否镶嵌平面？ 说说你的理由。 思考时空 （1） （2） 收获与评价 本节课你有什么收获和感受？ 本节课你有什么疑惑和问题？ 你能给自己和同伴在本节课的学习 作个评价吗？ 课堂小结 学习目标 镶嵌的含义 镶嵌的条件 镶嵌的应用 (观察 感悟) (实践 理解) (经历 感受) 思想方法 观察、实验、探究、合作、比较、归纳 解决问题 ｝ ｛ 探索平面图形的镶嵌 学到了什么？ 发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌 发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形 通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？ 发现三： 多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各个角的度数和是