2015创新设计二轮专题复习配套课件选修4-1.ppt

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2015创新设计二轮专题复习配套课件选修4-1

高考定位 1.几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等.2.主要考查:(1)利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系;(2)三角形或圆中的角度与长度的求解问题. 答案 3 2.(2014·湖北卷)如图,P为⊙O外一点,过P点作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=________. 解析 由题意QA2=QC·QD=1×(1+3)=4,∴QA=2,PA=4,∵PA=PB,∴PB=4. 答案 4 4.(2014·重庆卷)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=________. 答案 4 [考点整合] 1.(1)相似三角形的判定定理 判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. (2)相似三角形的性质 ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比; ②相似三角形周长的比等于相似比; ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)直角三角形的射影定理:直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项;斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项. 2.(1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3.(1)圆内接四边形的性质定理: ①圆的内接四边形的对角互补; ②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. (2)圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆. 4.(1)圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)圆的切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (3)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. (4)相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. (5)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 5.证明等积式成立,应先把它写成比例式,找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似,若不相似,则进行线段替换或等比替换. 6.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时,要注意找相等的角,找相似三角形,从而得出线段的比.由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算,所以应注意代数法在解题中的应用. 热点一 相似三角形的判定及性质 【例1】 如图,BD、CE是△ABC对应边上的高. 求证:△ADE∽△ABC. 规律方法 (1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角和对应边. (2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等;可间接证明线段相等. 【训练1】 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.若DB=9,则BM=________. 答案 3 规律方法 在证明角或线段相等时,要注意等量代换.在证明线段的乘积相等时,通常用三角形相似或圆的切割线定理. 【训练2】 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB. 证明:(1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD. 证明 (1)如图,因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF. 因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC. (2)因为FG∥BC,故GB=CF. 由(1)可知BD=CF,所以GB=BD. ∴∠BGD=∠BDG,由BC=CD知,∠CBD=∠CDB. 又因为∠DGB=∠EFC=∠DBC, 故△BCD∽△GBD. 热点二 “四定理”——相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用 【例3】 如图,AB是⊙O的直径,C,F为⊙O上的点,AC是∠BAF的平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M. 证明:(1)DC是⊙O的切线; (2)AM·MB=DF·DA. 证明 (1)如图,连接OC,∵OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC.又∵

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