【清华大学】物理讨论题之机械波与波动讨论课第四组.ppt

大学物理讨论题之 引力场猜想 刘兴 喻搏 张路 引力场场强 1 引力场的高斯定理 2 引力场南北极隧道假想 3 引力场猜想 引力场场强 一 1. 类比如静电场中电场强度 的定义，由库仑定律得出点电荷的电场强度公式 ，你能否得出引力场中质点的场强 为多少？ 类比：不同质量的电荷所受电场力不同。 由此可得，放入质量为m的物体受到地球M的万有引力是： 可知它们的比值 是个常数。 由此可得m与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式 与放入的物体质量无关，而是一个与质点M质量和与质点距离有关的物理量。 引力场的高斯定理 一 1.由高斯定理得到电荷均匀的带电球体内、外场强公式分别为 ，你能否得出引力场的高斯定理并求出均匀质量分布的球体内、外的引力场场强 为多少？ 令引力通量Φg定义： dΦg = Eg dS = Eg cos? dS 式中θ为引力场 Eg 与面元 dS 法向之间的夹角。 所以引力通量为：Φg = ?S EgdS 设闭合曲面 S 内有一质点 m ，则通 过闭合曲面 S 的引力通量为： Φg =∮S dΦg = -∮S Gm/r2 ds = - 4πGm n θ Eg dS S m 引力场的高斯定理 一 设球体的半径为R，密度为ρ，根据对称性，同心的球面上场强的大小相等，方向与此曲面垂直指向球心。 作通过场点P的同心球面为高斯面 S。 1）P点在球外(r＞R) θ=π，cosθ= - 1， 因为高斯定理：Φg = - 4πGm 故： R Eg 高斯面 S 引力场的高斯定理 一 2） P点在球内 ( r＜R ) 作通过场点 P 的同心球面为高斯面 S 高斯定理： 故有： 得： R E r 高斯面 g 引力场南北极隧道假想 一 1.假设地球的质量分布均匀，设想从北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中的质量为m的小球将做什么运动？ 由于小球受到指向地心的万有引力，即 由此可见小球受力F与距地心距离r成正比，因此，小球运动为简谐运动。 谢谢！ 武汉工业学院 电气实验1101