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管理运筹学 期末论文 光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里） 学号：6002210003 姓名：陈 林 学院：建筑工程学院 班级：给水排水101班 授课班级：临班007 光明市的菜蓝子工程问题 **** ********* 建筑工程学院 给水排水101 陈林 一、分析报告 问题的提出：光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里）。 分别建立数学模型并求解： 1）为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小； 2）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案； 3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个集散点各供应多少最经济合理。 1．问题的提出： ① 7 ② 4 8 7 5 A 7 3 6 6 B ⑥ 4 8 5 7 5 4 ③ 11 7 7 5 6 6 ⑤ 3 5 ④ 8 6 6 10 C 10 5 ⑧ 11 ⑦ 图1 表8.1 菜市场 每天需求(100公斤) 短缺损失(元/100公斤) ① 75 10 ② 60 8 ③ 80 5 ④ 70 10 ⑤ 100 10 ⑥ 55 8 ⑦ 90 5 ⑧ 80 8 问题的分析：分析 已知图1及表8.1，由各菜市场的需求量、各集散点到各菜市场的运量、单位运费、运输距离及菜市场的单位短缺损失可以导出总的目标函数。由图1可以导出A，B，C各集散点到各菜市场的最短距离，并建立模型。 菜市场 集散点 1 2 3 4 5 6 7 8 收购量 A 4 8 8 19 11 6 22 20 200 B 14 7 7 16 12 16 23 17 170 C 20 19 11 14 6 15 5 10 160 每天需求量（公斤） 75 60 80 70 100 55 90 80 　 3. 基本假设与符号说明 3.1基本假设 根据题意可忽略运输途中的成本损失等不确定因素 3.2符号说明 设 Xij—第i个集散点向第j个菜市场供应蔬菜的数量 Lij—第i个集散点到第j个菜市场的距离(两点之间的最短距离) bj—第j个市场每天的需求量 dj—第j个市场每天的短缺损失 ai—第i个集散点每天的收购量 cij—第i个集散点向第j个菜市场的单位运费 (i=1,2,3 j=1,2,3,4,5,6,7,8) 4. 模型的建立及求解结果 4.1模型的建立 4.1.1 首先设置约束条件 (1) 各集散点的运输应满足其收购量 ∑Xij=ai (i=1,2,3) i (2) 运给各菜市场的运量不应超过需求量 ∑Xij=bj (j=1...8) i (3) 非负 Xij=0 (i=1,2,3 j=1..