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晶向、晶面和它们的标志 韩琴 2011-2-27 晶体的各向异性 晶体的一个基本特点是其有方向性，沿晶格的不同方向晶体的性质不同。 当研究晶体的物理性质时，通常必须标明是沿晶体的什么方向或位于什么方位的面上。 晶体的各向异性 晶体的一个基本特点是其有方向性，沿晶格的不同方向晶体的性质不同。 当研究晶体的物理性质时，通常必须标明是沿晶体的什么方向或位于什么方位的面上。 晶列及其表示 在布拉伐格子中，任取两格点的连线延伸，它必然穿过一串格点，我们称之为晶列。 晶体中有无穷相互平行的晶列，他们通过所有的格点，没有遗漏，也没有重复，则称这些平行的晶列为晶列簇。 晶列上格点的周期都相同。 在一个平面内，相邻晶列之间的距离必定相等。 每一簇晶列定义了一个共同的周期方向，称为晶向。 晶向的表示 如果从一个格点沿晶列向最近的格点的位移矢量为 则晶向就用l1l2l3来标志，写成[l1l2l3]。标志晶向的这组数称为晶向指数。 注：涉及到负值的指数，按惯例是用头顶上加-来表示。例如： 考试要求 如何写出晶向？例： 根据定义，即找出原子沿晶向到最近原子的位移矢量即可 如何画出晶向？例： 等效晶向 由于晶格的对称性，由对称性相联系的那些晶向只是方向不同，但它们的周期相同，物理性质相同，因而是等效的。常用 l1l2l3 表示点阵中一组对称的晶向。 例如：简单立方中 等效晶向 由于晶格的对称性，由对称性相联系的那些晶向只是方向不同，但它们的周期相同，物理性质相同，因而是等效的。常用 l1l2l3 表示点阵中一组对称的晶向。 例如：简单立方中 100:6个---和一个对称中心，C3旋转对称相对应 111:8个---中心对称、C3、C2 110:12个---中心对称、C4 晶面及其表示 任选三个不在同一直线上的点构成一个平面, 平面无限延伸穿过无限个规则排列的点, 这个平面叫晶面; 其必有与它平行的无限个平面, 它们覆盖所有的格点, 没有遗漏, 也没有重复, 则称这些平行的晶面为晶面簇 晶面及其表示 晶面族的特点： 整个晶格可看作是由无数互相平行且等距离分布的全同晶面构成，而晶格中的所有格点将都处于这簇晶面上。 通过任一格点可作无数取向不同的晶面，因而在晶格中存在无数取向不同的晶面簇。 每一个晶面都有一簇完全等同的平行的晶面 特征： 晶面的方向（每一簇晶面定义了一个共同的方向） 晶面的间距（晶面之间平行、等距） 晶面的表示---密勒指数 在坐标系中，若某一晶面在3个基矢方向上的截距为r,s,t，将其倒数1/r,1/s,1/t约化为互质的整数h1h2h3,即1/r：1/s：1/t= h1：h2 ： h3，Miller用标识h1h2h3表示晶面系，称为该晶面的密勒指数。 晶面的表示---密勒指数 在坐标系中，若某一晶面在3个基矢方向上的截距为r,s,t，将其倒数1/r,1/s,1/t约化为互质的整数h1h2h3,即1/r：1/s：1/t= h1：h2 ： h3，Miller用标识h1h2h3表示晶面系，称为该晶面的密勒指数。 若某一截距无限大，则晶面平行于某一坐标轴，相应的指数就是零。 当截距为负数时，在指数上加一负号。 例如：某一晶面截距为-2，3，∞，则米勒指数是？ 由指数画晶面，根据定义---考试内容 [110] (110) [111] (111) 推论：最靠近原点的晶面在坐标轴的截距为 则同族的其它晶面的截距为这族最小截距的整数倍。 ----h1,h2,h3的倒数是晶面族(h1h2h3)中最靠近原点的晶面 的截距 等效晶面 和等效晶向一样，其由对称性决定 {100}：3个 {111}：4个 C4 对称中心 一些结论 对于简单立方晶格，其密勒指数和晶面法线完全相同。 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(hkl)的晶面系，面间距d满足： 对于SC，密勒指数为(h1k1l1)和(h2k2l2)的晶面族的两个平面之间的夹角余弦为 密勒指数的意义 标识晶面族 计算晶面族的面间距、不同晶面族的夹角 密勒低指数面在物理学的意义 低指数面有较大的面间距，对于一定的晶格，单位体积内格点数一定，则面间距大的晶面上，格点的面密度必然较大，单位面积的自由能较小，因而在晶体生长中容易暴露在表面。 面间距大，相互作用弱，则容易解理。 例金刚石，（111）面为密排面，双层面内相互作用