《三角函数的诱导公式》说课.doc

《三角函数诱导公式》教学设计说明 一、教学内容解析 《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础． 本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四． 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们. 二、教学目标在学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且能运用三角函数的定义进行三角函数求值但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．教学诊断的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点. 3．公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆. 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征学生练习：试求下列三角函数值°，sin1290°的正弦值和余弦值： (2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有： 2．问题： 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？ 这三种方案比较各有侧重点． 方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃． 方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃． 方案三和方案二有异曲同工之妙．直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃． 最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案． 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成． （二）诱导公式的推导 美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃． 所以，我首先研究了课程标准和教材的特点，决定以三角函数的定义为切入点，利用单位圆这一在图形，直观演示，使学生先形成感性认识，进而启发学生挖掘对称点的坐标之间的内在联系，充分渗透数形结合的思想，在不知不觉中完成：问题链引导——〉大胆猜测——〉图形观察——〉总结结论，形成一套完整的探究合作式教学过程． 特别是对公式中任意角的理解，是正确理解和使用诱导公式的关键． 对公式中的角是任意角而并非第一象限的角的结论，我采用了几何画板课件展示：首先，作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，再做出的终边，分析对称关系，之后拖动其终边上任意点，让学生观察每一象限内的变化，从而验证了猜想，总结出三角函数的诱导公式． 由于本节课的教学重点在公式的推导，揭示公