一堂优质“三角函数诱导公式”课例的点评.doc

一堂优质“三角函数诱导公式”课例的点评 【专题名称】高中数学教与学【专 题 号】G312【复印期号】2011年04期【原文出处】《中学数学》(武汉)2010年9上期第4～6页【作者简介】熊常燕，南京师范大学数学科学学院(210046)。【关 键 词】EEUU????近日，笔者有幸观看了在南通举办的2009年江苏省中学青年数学教师优质课观摩与评比活动的录像光盘。众位来自全省各地的教师展现了自己的风采，在教师们激情洋溢中感受到了新课改课堂教学的魅力。其中，南京师范大学附属实验中学刘洪璐老师的“三角函数诱导公式”一课给笔者留下了深刻的印象。细细品味，刘洪璐老师对问题式教学方法的灵活运用，带领学生们成功地获得了一次对数学本质的体验。这让笔者体会到，只有让学生的思维真正的活跃起来，让学生真正体会探究的乐趣，才能让学生生长出自己的“智慧”。????一、教学过程简录????教师：同学们在前面的学习当中，咱们已经将角的概念由锐角扩充到任意角了，而且也已经知道了任意角三角函数的定义。那么任意角三角函数值怎么去求呢？咱们先来看一个具体的问题：求390°的正弦、余弦值。????????教师：那么和30°角终边相同的角的同名三角函数值都相等吗？????：相等，可以根据三角函数的定义，只要终边相同，同名三角函数值一定相等。????教师：对，由三角函数的定义得到，如果两个角的终边相同，它们的同名三角函数值一定相等。这样我们就得到了一组公式：????sin（α+k·360°）=sinα，????cos（α+k·360°）=cosα，????tan（α+k·360°）=tanα，其中k∈Z。（公式一）????有了这组公式，我们就可以把任意角诱导到0°～360°之间。所以这组公式称它为三角函数的诱导公式，今天我们就来研究三角函数的诱导公式。????既然，终边相同，同名三角函数值一定相等，那么反过来呢？如果两个角的同名三角函数值相等，他们的终边一定相同吗？看一个具体的问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？????：单位圆中，正弦值就是角终边与单位圆交点的纵坐标值，所以可以作一个150°，两个角终边与单位圆交点的纵坐标相等，但终边不同。????教师：我能再问你一个问题吗？150°从哪里来的？????：作30°角终边关于y轴的对称过去。????教师：根据这位同学说的，我们得到sin150°=sin30°，那好，是不是非30°不可，我们换个角α行不行？为什么？????：锐角α的终边关于y轴对称过去，以得到的对称边为终边的角就是π-α，两个角终边与单位圆交点纵坐标相等，就是sin(180°-α)=sinα。????教师：哦，那两个角的余弦值有什么关系呢？????：余弦值就是对应的点的横坐标，它们是相反数。????教师：就是cos(180°-α)=-cosα，很好！这位同学将。特殊化了，将它换成了第一象限角，那这个角α是不是一定要是第一象限的角？前面我们已经学过角α和角π-α，它们的终边始终关于y轴对称，这个性质是不会变的（几何画板演示：两角保持关于丁轴对称关系时，角α任意改变时横、纵坐标的关系），得到正弦值相等、余弦值相反之后，也就得到tan(180°-α)=-tanα，这三个等式就构成了公式二。????sin(180°-α)=sincα????COS(180°-α)=-cosα????tan(180°-α)=-tanα（公式二）????教师：请大家回头想想，刚才咱们是怎样获得这组公式的？回顾一下自己的思考过程，能用你自己的语言叙述一下吗？????????图1????：先作单位圆，作两个角的终边，找到两终边与单位圆的交点，再确定交点的横纵坐标关系。????教师：换句话说，咱们的研究路线是这样子的????????我们注意到，角α如果是第一象限角的话，那180°-α就是第二象限角，那么用公式二咱们就可以把第二象限角的问题通通地都化到我们熟悉的第一象限去，很好啊！????刚才咱们研究了关于y轴对称的两个角的三角函数值之间的关系，接下来大家还想研究什么？????学生：（齐）关于x轴对称，关于原点对称。????教师：那好，那么如果两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？……两个角的终边关于原点对称呢？……自己先独立研究，如果觉得需要可以和你周围的同学相互讨论一下。????：按上面的方法先作图，角α关于x轴对称的角是-α，利用两角终边与单位圆交点坐标的关系就可以得到两角的三角函数值的关系。????????图2????sin(-α)=-sinα，????COS(-α)=cosα，????tan(-α)=-tanα。（公式三）????教师：于是，我们就得到了公式三，很好！那关于原点