专题：对数函数知识点总结及类型题归纳.doc

专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义： 一般地，函数 ( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 a1 0a1 图 象 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当时， 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=ax与y=logax (a0且a≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 （1）； （2） ； （3） （4） (5) y=lg (6) y= 1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ 2.y= 的定义域是_______________ 3.求函数的定义域___________ 4.函数y=的定义域是　　　　　　　 5.函数y＝log 2(32－4x)的定义域是 　　　 ，值域是 　　　 　 . 6.函数的定义域____________ 7.求函数的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域： （1）； （2）； （3）（且）． 9.函数f（x）=ln（）定义域 10.设f(x)=lg,则f的定义域为 11.函数f(x)=的定义域为 12.函数f(x)=的定义域为 ； 13.函数f（x）=ln（）的定义域为  14的定义域是 1. 设f (x)＝lg(ax2－2x＋a), (1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围． 15.已知函数 （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围 （2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围 （3）若函数的定义域为，求实数a的值； （4）若函数的值域为，求实数a的值. 16.若函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　　 17.已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域. 18若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为 19已知满足不等式，函数的值域是 20求函数的值域。+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域. 解：f(x)有意义时，有 由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p). （2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］=log2［-（x-）2+］ (1＜x＜p), ①当1＜＜p，即p＞3时，0＜-(x-, ∴log2≤2log2(p+1)-2. ②当≤1，即1＜p≤3时，∵0＜-(x-∴log2＜1+log2(p-1). 综合①②可知：当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］; 当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)). 二、利用对数函数的性质，比较大小 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （1），；　（2），； （3），； （4），， 1.，，的大小关系是____________ 2.已知a2ba1，则m=logab，n=logba，p= logb的大小关系是____________ 3.已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系 4.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是 5.已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系. 6.设，则 7. 8. 9.设0 x 1，a 0，且a≠1，试比较| loga（1-x） |与| loga（1+x） |的大小。 10.已知函数，则，，的大小关系是______ 三、