力的合成的计算方法.doc

关于力的合成的计算方法 陈建忠 （南京市第十二中学 210011） 力的合成遵循平行四边形定则，利用作图法可以求出合力的大小和方向，作图法应注意在一幅图上的各力都必须采用同一标度，且分力和合力的比例要适当，虚实线要分清。但是由于作图所存在的误差，所以这种方法不是十分精确。 力三角形定则：把两个分力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即为它们的合力，如图一所示，这种方法是从平行四力形定则简化而来的。 图一 【例题1】五个力共点于O点，五个力的矢量位于一个正六边形的二个边和三条对角线上，如图二所示，其中F3=10N，则五个力的合力大小应为 N。 图二 图三 〖分析〗根据三角形定则，将F4、F5平移分别与F1、F2构成三角形（见图三）由此可知五个力的合力大小应为30N、方向与F3相同。 【例题2】三个共点F1、F2、F3，其中F1=5N，F2=3N，F3=6N。求它们的合力最大值和最小值。 〖分析〗当F1、F2、F3三个力方向相同时，它们的合力达到最大值14N；那么它们的合力最小值是多大呢？有同学认为是F1、F2同向且与F3反向时合力最小，其值为2N，这是不正确的。让我们来动态想象一下，3N和5N的两个力的合力大小随两个力的夹角的变化可以取2N~8N，若这两力的夹角取某个合适的值，定可使两力的合力为6N，若与第三个力刚好反向，问题便迎刃而解：最小值为0N。 作图是计算的基础，一般根据实际情况选择合适的计算方法，下面简要的介绍几种方法： ①勾股定理：已知两分力F1、F2相互垂直，则合力的大小、方向为，如图四所示。 图四 图五 【例题3】两个共点力的合力大小随此二力夹角的变化情况如图五所示，求这两个力的大小。 〖分析〗由图可知，当二力的夹角为0.5?时，即二力相互垂直时合力为5N；当二力的夹角为?时，即二力反向时合力为1N。则： 代入数据解之得：一个力为3N，另一个力为4N。 ②正弦定理：已知两分力成任意角，则合力满足，如图六所示。此方法一般适用于已知两分力的方向与一分力的大小（两角一边）的情形。 图六 图七 ③余弦定理：已知两分力F1、F2及它们之间的夹角为?，则合力，如图七所示。此方法一般适用于已知两分力的大小及方向（两边一角）的情形。 【例题4】如图八所示，不计重力的细绳AB与轻杆BC夹角为53o，轻杆BC与竖直墙夹角为30o，杆可绕C自由转动，重物G=100N，试求细线上的作用力。 图八 〖分析〗对B点受力如图所示，根据条件应用正弦定理可得 解之得：FAB=40N ④拉密定理：三个共点力F1、F2、F3，夹角分别为?、?、?如图九所示，若三力的合力为零，则有： 图九 ???????????FABF ?? ? ??? ? ??? ? F AB F BC G 图十 图十一 〖分析〗取结点B点为研究对象，受力分析如图十一所示，根据拉密定理可得： 解之得 FAB=、FBC= 同理取结点C点为研究对象可得FCD= 此文发表于《学习方法报·理化周刊》人教高一2005年第三期