小升初奥数-行程篇.doc

行程问题题型分类： 1.基本相遇追及问题（两人及多人） 2.火车过桥问题 3.发车间隔问题 4.钟表行程问题 5.往返多次相遇问题 6.流水行船问题 7.电梯行程问题 8.牛吃草行程问题 9.分段行程问题 10.来回行程问题 11.环形行程问题 12. 相遇点变化问题 常用解题方法和技巧 抓变量与不变量（S/v/t）（即等量与不等量关系） 假设法 比较法 比例法：（正反比例） v相同,则 = 或 = （成正比） t相同，则= 或 = （成正比） S相同，则= 或 v1×t1=v2×t2 （成反比） 盈亏法 方程法 解题步骤 根据已知，画出图形。 先将试题内容通读一遍，然后再逐句细读，对应画图表示， 注意将过程中关键点位标识出来。 确定题目类型，回忆相关知识点内容和公式 抓住不变量，找出所有数量关系（路程、速度、时间） 利用各种常用技巧进行转化、分析、解答。 基础知识 相遇和追及问题基本公式 相遇问题：追及问题：…：Sn = 1:3:5: … :（2n-1） 两人相遇时的总时间（从开始算起） t1:t2:t3：…：tn = 1:3:5: … :（2n-1） 两人相遇时，各自分别所走的总路程（从开始算起） S甲1:S甲2:S甲3：…：S甲n = 1:3:5: … :（2n-1） S乙1:S乙2:S乙3：…：S乙n = 1:3:5: … :（2n-1） 速度比 V甲：V乙＝S甲1:S乙1＝S甲2:S乙2＝……＝S甲n:S乙n 解法2 甲乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。 由图可知，第3次相遇时距离地最近，此时两人共走了千米， 用时分钟， 相遇地点距离B地米。 【例8】．A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间， 都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地 出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止， 乙车共走了多少千米？ 解：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程， 第二次相遇，甲乙总共走了4个全程， 乙比甲快，相遇又在P点，所以画图推出： 从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点， 路程正好是第一次的路程。 假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。 第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。 这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米， 乙总共走了720×3=2160千米。 【例9】．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 　解：画示意图如下. 　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了 　　3.5×3＝10.5（千米）. 　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是 　　10.5-2＝8.5（千米）. 　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程. 第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程. 其中张走了　　3.5×7＝24.5（千米）， 　　 24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）. 　　就知道第四次相遇处，离乙村　8.5-7.5=1（千米）. 　　答：第四次相遇地点离乙村1千米. 多次相遇与多人相遇问题 【例1】. 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。 【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。 C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。 50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分） 80+50）×6＝130×6=780（米） A、B间的距离为780米。 【方法二】设甲的速度是x米/分钟 那么有(x-50)×26=(x+50)×6 解得x=80 所以 两地距离为(80+50)×6=780米 【例2】．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75