2016闸北初三数学一模卷{含答案}.doc

上海2016学年闸北区初三数学一模 一. 选择题 1. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点在（ ） A. 轴上； B. 轴上； C. 第一象限； D. 第四象限； 3. 如图，已知点、分别在△的边、的延长线上，下列给出的条件中，不能判定∥的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4. 已知点是线段的黄金分割点（），，那么的长是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 5. 如图，在Rt△中，，，，于点，则 的值为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 6. 已知，二次函数（）的图像如图所示，则以下说法不正确的是（ ） A. 根据图像可得该函数有最小值； B. 当时，函数的值小于0 C. 根据图像可得，； D. 当时，函数值随着的增大而减小； 二. 填空题 7. 已知，则的值是 ； 8. 如图，在△中，∥，当△与△的周长比为时，那么 ； 9. 如图，已知在梯形中，∥，点和点分别在和上，是梯 形的中位线，若，，则用、表示 ； 10. 计算： ； 11. 汽车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米； 12. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是 ； 13. 如图某矩形的周长为16，那么它的面积与它的一条边长之间的函数关系式为 （不需要写出定义域）； 14. 在直角坐标系中，已知点在第一象限内，点与原点的距离，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为60°，则点的坐标是 ； 15. 如图，正方形内接于Rt△，点、、分别在边、和上，当，时，正方形的面积是 ； 16. 如图，在梯形中，∥，平分，，若，，则 ； 17. 如图，△的两条中线和相交于点，过点作∥交于点， 那么 ； 18. 如图，将一张矩形纸片沿着过点的折痕翻折，使点落在边上的点，折痕交于点，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折，点恰好与点重合，此时折痕交于点，则的值为 ； 三. 解答题 19. 解方程：； 20. 已知二次函数的图像的顶点在原点，且经过点； （1）求此函数的解析式； （2）将该抛物线沿着轴向上平移后顶点落在点处，直线分别交原抛物线和新抛物线于点和，且，求：的长以及平移后抛物线的解析式； 21. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，点是边的中点，联结交 于点，设，： （1）试用、表示向量； （2）试用、表示向量； 22. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系， 而折断部分与未折断树杆形成53°的夹角，树杆旁有一座与地面垂直的铁塔 ，测得米，塔高米； 在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为4米，且点、、 、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度； （参考数据：，，） 23. 如图，在△中，，，点是斜边上的一个动点（不 与、重合），作交边于点，联结、交于点； （1）求证：△∽△； （2）若，求的余弦值； 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，对称轴为直线，对称轴交轴于点； （1）求抛物线的表达式，并写出顶点的坐标； （2）设点在抛物线上，如果四边形是梯形，求点的坐标； （3）联结，设点在线段上，若△与△相似，求点的坐标； 25. 如图，梯形中，∥，，，，，在 边上，且； （1）如图1，联结，求证：； （2）如图2，作，交射线于点，交射线于点，若， ，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）若△是等腰三角形，求的值； 7