2016高考总复习步步高45分钟阶段测试{四}.pptx

数学 A（理） 第三章 导数及其应用 45分钟阶段测试(四) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 又直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a， 答案　B 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是(　　) 解析　由题意，知f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在R上恒成立， B 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 A.0 B.1 C.2 D.3 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0， 即a的最大值为0. 答案　A 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 答案　D 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 5.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时，其导函数f′(x)满足xf′(x)2f′(x)，若2a4，则(　　) A.f(2a)f(3)f(log2a) B.f(3)f(log2a)f(2a) C.f(log2a)f(3)f(2a) D.f(log2a)f(2a)f(3) 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 解析　由f(x)＝f(4－x)，可知函数图象关于x＝2对称. 由xf′(x)2f′(x)，得(x－2)f′(x)0， 所以当2x4时，f′(x)0恒成立，函数f(x)单调递增. 由2a4，得1log2a2,222a24，即42a16. 因为f(log2a)＝f(4－log2a)，所以24－log2a3， 即24－log2a32a， 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 所以f(4－log2a)f(3)f(2a)， 即f(log2a)f(3)f(2a). 答案　C 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 二、填空题 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 7.函数f(x)＝x3－3ax＋b(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________. f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表： x (－∞， ) ( ，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 答案　(－1,1) 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 8.已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________. 解析　由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0或x＝2. 又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5， ∴f(x)max＝3，又f(x)≤a，∴a≥3. [3，＋∞) 又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b， 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 (2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围. 解　若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数， 即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立. 所以有a≤1. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 ①当1a2时，若x∈(－1，a2－2a)， 则f′(x)0，f(x)在(－1，a2－2a)是增函数； 若x∈(a2－2a,0)，则f′(x)0，f(x)在(a2－2a,0)是减函数； 若x∈(0，＋∞)，则f′(x)0，f(x)在(0，＋∞)是增函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 ②当a＝2时，f′(x)≥0，f′(x)＝0成立当且仅当x＝0，f(x)在(－1，＋∞)是增函数. ③当a2时，若x∈(－1,0)，则f′(x)0，f(x)在(－1,0)是增函数； 若x∈(0，a2－2a)，则f′(x)0，f(x)在(0，a2－2a)是减函数； 若x∈(a2－2a，＋∞)，则f′(x)0，f(x)在(a2－2a，＋∞)是增函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 证明　由(1)知，当a＝2时，f(x)在(－1，＋∞)是增函数. 当x∈(0，＋∞)时，f(x)f(0)＝0， 又由(1)知，当a＝3时，f(x)在[0,3)是减函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 当x∈(0,3)时，f(x)f(0)＝0， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 根据①、②可知对任何n∈N*结论都成立. 谢谢观看 更多精彩内容请登录