2016高考数学教师二轮讲义十圆锥曲线及其应用练习理{含解析}.doc

数学热点十 圆锥曲线及其应用 【考点精要】 考点一. 椭圆、双曲线、抛物线的离心率. 如：设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B. 2 C. D. 考点二. 圆锥曲线的第一或第二定义. 如：已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( ) a. b. 2 C. D. 3 考点三. 圆锥曲线的渐近线的方程和离心率等概念之间的关系. 直线与圆锥曲线的位置关系,考查学生对基本概念、基本方法和基本技能的掌握. 如：设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 考点四. 圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径. 将圆锥曲线的相关知识与向量等知识相结合，考查圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径等知识. 考点五. 圆锥曲线中有关角、线段、面积. 以圆锥曲线为依托，借助点与线的关系，考查圆锥曲线中有关角、线段、面积等知识，考查综合运算能力. 如：设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=( ) A. B. C. D. 考点六. 圆锥曲线中有关的距离最短、距离之和最小. 利用圆锥曲线与直线的特殊关系，研究有关的距离最短、距离之和最小等，考查学生分析问题、解决问题以及数形结合的能力. 如：已知直线和，抛物线上一动点到和的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 考点七. 待定系数法求曲线方程. 能用待定系数法求曲线方程，处理直线与圆锥曲线的相关问题以及有关对称问题. 此类问题多属于中档或高档题. 如：过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 考点八. 求圆锥曲线方程的方法. 能运用多种方法（如：直接法、定义法、几何法、代入法、参数法、交规法等）求圆锥曲线的方程，求动点轨迹时应注意它的完备性和纯粹性. 巧点妙拨 1. 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想与方法. 2. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍. 3. 求圆锥曲线中的最值问题解决方法一般有两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来做非常巧妙；二是代数法，将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值. 【典题对应】 例1. ( 2014· 山东理10) 已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( ) A B. C. D. 命题意图：本题主要考查圆锥曲线的离心率、渐近线方程. 解析： 答案：A 名师坐堂：注意渐近线方程仅对双曲线而言，无其他限制条件渐近线方程应成对出现. 例. ( 2014· 山东理) 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形. （I）求的方程； （II）若直线，且和有且只有一个公共点， （i）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 命题意图：本题主要考查抛物线的定义，直线的方程，最值等，考查学生综合分析问题的能力. 解析：（1）由抛物线第二定义得： 解得：或（舍去） 当时，经检验直线与只有一个交点，不合题意. 的方程为：. （2）由（1）知直线过焦点， 所以. 设直线的方程为， 因为点在直线上， 故. 设直线的方程为， 由于， 可得， 代入抛物线方程得， 所以， 可求得， 所以点到直线的距离为： ， 则的面积， 当且仅当，即时等号成立. 所以的面积的最小值为16. 例.（2012·新课标理8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（