2016高考数学教师二轮讲义四数列练习理{含解析}.doc

数学热点四数列 【考点精要】 考点一. 等差、等比数列的定义. 等差数列的前项和在公差不为0时是关于的常数项为0的二次函数；一般地，有结论“若数列的前n项和. 则数列为等差数列的充要条件是；在等差数列中,也是等差数列. 在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况要予以关注. 如是等比数列，则就不一定是等比数列. 考点二. 数列的递推关系. 解决递推数列问题的基本原则就是对数列的递推式进行转换. 把递推数列问题转换为几类基本数列进行处理. 转化的常用方法有：(1)待定系数法. 如可以通过待定系数将其转化为形如的等比数列. (2)取倒数法，如对的基本变换思想是先取倒数，再通过待定系数法变换为. (3)观察变换法，如，可以变换为，转化为等比数列，还有取对数法等．解递推数列问题要注意选取合适的变换递推式的方法，通过转换进行解答，在变换时要小心谨慎、注意的取值，不能出错． 考点三. 分段数列. 通过考查分段函数进而明晰数列在不同的范围内赋予不同的意义. 如：数列中，= 求. 考点四. 数列的通项公式以及前n项和. 数列的通项公式以及前项和公式的本身就是一种特殊意义的方程，这种方程的解具有整数性及多元化性. 高考中诸多题目均能涉及. 数列求和的常用方法：（1）等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的. 二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_______（答：） ： （答：） ＝______（答：） （1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①，；②）（1）求和： （答：）；（2）在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99） ：求和： （答：） 如：设{}为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则__________. 考点五．等差数列前n项和最值的求法：⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质. 考点六. 考查数列（其中均为常数，. 一般地，要先在原递推公式两边同除以，进行化简求解. 巧点妙拨 1．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 掌握数列通项与前n项和之间的关系. 2．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；注意掌握一些数列求和的方法，如：(1)分解成特殊数列的和，(2)裂项求和，(3)错位相减法求和，（4）利用数列的周期性求和，（5）利用正整数的方幂和公式求和等. 3．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用. 4. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项. 5. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩法，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式. 6. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向. 【典题对应】 例1. (201· 山东理) 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）令=求数列的前项和. 命题意图 解得 （II） 名师坐堂：数列求和的方法较多，运用何种方法关键是分析好通项公式，当通项公式中含有时要进行讨论. 例．(2012·山东理20) 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm. 命题意图：主要考查等差数列中等差中项的性质及数列求和的方法. 解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即. （Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则， 即，而，由题意可知， 于是 ， 即. 名师坐堂：归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力. 例3．（2013·山东理）设等差数列的前n项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和. 命题意图：主要考查等差数列的前项和以及等差数列的通项公式，考查学生运用错位相减法求和的能力. 解析: (Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得,, 因此 (Ⅱ)由题意知: 所以时, 故, 分 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n